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Beliebt Trigonometrie >

sin(5x-10)=(sqrt(2))/2

Lösung

sin (5 x - 1 0^{\circ}) = \frac{2}{2}

Lösung

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 1 1^{\circ}, x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 2 9^{\circ}

Radianten

x = \frac{11 π}{180} + \frac{2 π}{5} n, x = \frac{29 π}{180} + \frac{2 π}{5} n

Schritte zur Lösung

sin (5 x - 1 0^{\circ}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (5 x - 1 0^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

5 x - 1 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 5 x - 1 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

5 x - 1 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 5 x - 1 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

5 x - 1 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 1 1^{\circ}

5 x - 1 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

1 0^{\circ}

auf die rechte Seite

5 x - 1 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Füge

1 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

5 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Vereinfache

5 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Vereinfache

5 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : 5 x

5 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0

= 5 x

Vereinfache

4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} + 1 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 18 : 36

4, 18

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

18

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

36

Für

4 5^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{4 \cdot 9} = 4 5^{\circ}

Für

1 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

1 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{18 \cdot 2} = 1 0^{\circ}

= 4 5^{\circ} + 1 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 + 18 0 ^{\circ} 2}{36}

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

5 x = 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

5 x = 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

5 x = 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

Teile beide Seiten durch

5

5 x = 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{5 5 ^{\circ}}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{5 5 ^{\circ}}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{5 5 ^{\circ}}{5} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 1 1^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{5 5 ^{\circ}}{5}

\frac{5 5 ^{\circ}}{5} = 1 1^{\circ}

\frac{5 5 ^{\circ}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{198 0 ^{\circ}}{36 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

36 \cdot 5 = 180

= 1 1^{\circ}

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 1 1^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 1 1^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 1 1^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 1 1^{\circ}

Löse

5 x - 1 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 2 9^{\circ}

5 x - 1 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

1 0^{\circ}

auf die rechte Seite

5 x - 1 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Füge

1 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

5 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Vereinfache

5 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Vereinfache

5 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : 5 x

5 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0

= 5 x

Vereinfache

13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ} + 1 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 18 : 36

4, 18

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

18

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

36

Für

13 5^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

13 5^{\circ} = \frac{54 0 ^{\circ} 9}{4 \cdot 9} = 13 5^{\circ}

Für

1 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

1 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{18 \cdot 2} = 1 0^{\circ}

= 13 5^{\circ} + 1 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{486 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ} 2}{36}

Addiere gleiche Elemente:

486 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 522 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

5 x = 36 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

5 x = 36 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

5 x = 36 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

Teile beide Seiten durch

5

5 x = 36 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{14 5 ^{\circ}}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{14 5 ^{\circ}}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{14 5 ^{\circ}}{5} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 2 9^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + \frac{14 5 ^{\circ}}{5}

\frac{14 5 ^{\circ}}{5} = 2 9^{\circ}

\frac{14 5 ^{\circ}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{522 0 ^{\circ}}{36 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

36 \cdot 5 = 180

= 2 9^{\circ}

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 2 9^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 2 9^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 2 9^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 2 9^{\circ}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 1 1^{\circ}, x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{5} + 2 9^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)= 3/6

tan (θ) = \frac{3}{6}

sinh(x)= 9/40

sinh (x) = \frac{9}{40}

12sin(x)=6

12 sin (x) = 6

2tan^2(x)-5tan(x)+2=0

2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 2 = 0

9sec^2(x)-9sec(x)=18

9 sec^{2} (x) - 9 sec (x) = 18