ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^2(x)+6sin(x)=2sin(x)-3

الحلّ

sin^{2} (x) + 6 sin (x) = 2 sin (x) - 3

الحلّ

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

درجات

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (x) + 6 sin (x) = 2 sin (x) - 3

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin^{2} (x) + 6 sin (x) = 2 sin (x) - 3

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} + 6 u = 2 u - 3

u^{2} + 6 u = 2 u - 3 : u = - 1, u = - 3

u^{2} + 6 u = 2 u - 3

انقل

3

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + 6 u = 2 u - 3

للطرفين

3

أضف

u^{2} + 6 u + 3 = 2 u - 3 + 3

بسّط

u^{2} + 6 u + 3 = 2 u

u^{2} + 6 u + 3 = 2 u

انقل

2 u

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + 6 u + 3 = 2 u

من الطرفين

2 u

اطرح

u^{2} + 6 u + 3 - 2 u = 2 u - 2 u

بسّط

u^{2} + 4 u + 3 = 0

u^{2} + 4 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} + 4 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 1, b = 4, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 2

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

16 - 12 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 2}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 4 + 2}{2 \cdot 1}

- 4 + 2 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

u = \frac{- 4 - 2}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 4 - 2}{2 \cdot 1}

- 4 - 2 = - 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= - 3

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 1, u = - 3

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - 1, sin (x) = - 3

sin (x) = - 1, sin (x) = - 3

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 3 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)+cos(x)= 1/5

sin (x) + cos (x) = \frac{1}{5}

cos((2x)/3)-1=0

cos (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

4sin^2(θ)-11sin(θ)+7=0

4 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 7 = 0

cos^2(x)+cos^4(x)=1

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 1

- 3 cos (θ) = 2