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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)+cos^4(x)=1

Lösung

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 1

Lösung

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.66623 \dots + 2 πn, x = 2.47535 \dots + 2 πn, x = - 2.47535 \dots + 2 πn

Grad

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 321.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 1

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 1

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} + u^{4} = 1

u^{2} + u^{4} = 1 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} + u^{4} = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

u^{2} + u^{4} = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u^{2} + u^{4} - 1 = 1 - 1

Vereinfache

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} + u^{2} - 1 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

v^{2} + v - 1 = 0

Löse

v^{2} + v - 1 = 0 : v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

v^{2} + v - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

v^{2} + v - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Addiere die Zahlen:

1 + 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

v = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = \frac{- 1 + 5}{2} : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 + 5}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}

Löse

u^{2} = \frac{- 1 - 5}{2} : u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 - 5}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

Die Lösungen sind

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}, cos (x) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}, cos (x) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

x = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2} : x = arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 - 5}{2} : x = arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 - 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{- 1 - 5}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

x = arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.66623 \dots + 2 πn, x = 2.47535 \dots + 2 πn, x = - 2.47535 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-3cos(θ)=2

- 3 cos (θ) = 2

tan(x)= 1/3 sqrt(3)

tan (x) = \frac{1}{3} 3

tan(θ)=0.4

tan (θ) = 0.4

5cos(x)-sqrt(3)=3

5 cos (x) - 3 = 3

7-6cos^2(x)=5sin(x)

7 - 6 cos^{2} (x) = 5 sin (x)