English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^2(x)+cos^4(x)=1

Решение

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 1

Решение

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.66623 \dots + 2 πn, x = 2.47535 \dots + 2 πn, x = - 2.47535 \dots + 2 πn

Градусы

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 321.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 1

Решитe подстановкой

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 1

Допустим:

cos (x) = u

u^{2} + u^{4} = 1

u^{2} + u^{4} = 1 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} + u^{4} = 1

Переместите

1

влево

u^{2} + u^{4} = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

u^{2} + u^{4} - 1 = 1 - 1

После упрощения получаем

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} + u^{2} - 1 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} + v - 1 = 0

Решить

v^{2} + v - 1 = 0 : v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

v^{2} + v - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

v^{2} + v - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 1, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Добавьте числа:

1 + 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

v = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{- 1 + 5}{2} : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 + 5}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}

Решить

u^{2} = \frac{- 1 - 5}{2} : u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 - 5}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

Решениями являются

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}, cos (x) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}, cos (x) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

x = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2} : x = arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 - 5}{2} : x = arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 - 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{- 1 - 5}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

x = arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.66623 \dots + 2 πn, x = 2.47535 \dots + 2 πn, x = - 2.47535 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры