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人気のある三角関数 >

2cos(x)-9=-4sec(x)

解

2 cos (x) - 9 = - 4 sec (x)

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (x) - 9 = - 4 sec (x)

両辺から

- 4 sec (x)

を引く

2 cos (x) - 9 + 4 sec (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 9 + 2 cos (x) + 4 sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 9 + 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 4 sec (x)

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ( x )}

= - 9 + \frac{2}{sec ( x )} + 4 sec (x)

- 9 + \frac{2}{sec ( x )} + 4 sec (x) = 0

置換で解く

- 9 + \frac{2}{sec ( x )} + 4 sec (x) = 0

仮定:

sec (x) = u

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u = 0

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{4}

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 9 u + \frac{2}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 9 u + \frac{2}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 2

簡素化

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

解く

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0 : u = 2, u = \frac{1}{4}

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 9, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

数を引く:

81 - 32 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 4}

数を足す:

9 + 7 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 4}

数を引く:

9 - 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = 2, u = \frac{1}{4}

u = 2, u = \frac{1}{4}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2, u = \frac{1}{4}

代用を戻す

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = \frac{1}{4}

sec (x) = 2, sec (x) = \frac{1}{4}

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

以下の一般解

sec (x) = 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = \frac{1}{4} :

解なし

sec (x) = \frac{1}{4}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

2 sin (θ) + 4 = 4

4sin^2(x)+(2sqrt(3)+2)sin(x)+sqrt(3)=0

4 sin^{2} (x) + (23 + 2) sin (x) + 3 = 0

-cos(x)-2cos^2(x)=0

- cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

3csc(x)=2csc(x)+sqrt(2)

3 csc (x) = 2 csc (x) + 2

sec(x)=tan(x)+cot(x)

sec (x) = tan (x) + cot (x)