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人気のある三角関数 >

sqrt(3)sin(t)+cos(t)=1

解

3 sin (t) + cos (t) = 1

解

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = 2 πn

+1

度

t = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (t) + cos (t) = 1

両辺から

cos (t)

を引く

3 sin (t) = 1 - cos (t)

両辺を2乗する

(3 sin (t))^{2} = (1 - cos (t))^{2}

両辺から

(1 - cos (t))^{2}

を引く

3 sin^{2} (t) - 1 + 2 cos (t) - cos^{2} (t) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - cos^{2} (t) + 2 cos (t) + 3 sin^{2} (t)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - cos^{2} (t) + 2 cos (t) + 3 (1 - cos^{2} (t))

簡素化

- 1 - cos^{2} (t) + 2 cos (t) + 3 (1 - cos^{2} (t)) : 2 cos (t) - 4 cos^{2} (t) + 2

- 1 - cos^{2} (t) + 2 cos (t) + 3 (1 - cos^{2} (t))

拡張

3 (1 - cos^{2} (t)) : 3 - 3 cos^{2} (t)

3 (1 - cos^{2} (t))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = cos^{2} (t)

= 3 \cdot 1 - 3 cos^{2} (t)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 cos^{2} (t)

= - 1 - cos^{2} (t) + 2 cos (t) + 3 - 3 cos^{2} (t)

簡素化

- 1 - cos^{2} (t) + 2 cos (t) + 3 - 3 cos^{2} (t) : 2 cos (t) - 4 cos^{2} (t) + 2

- 1 - cos^{2} (t) + 2 cos (t) + 3 - 3 cos^{2} (t)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (t) + 2 cos (t) - 3 cos^{2} (t) - 1 + 3

類似した元を足す:

- cos^{2} (t) - 3 cos^{2} (t) = - 4 cos^{2} (t)

= - 4 cos^{2} (t) + 2 cos (t) - 1 + 3

数を足す/引く:

- 1 + 3 = 2

= 2 cos (t) - 4 cos^{2} (t) + 2

= 2 cos (t) - 4 cos^{2} (t) + 2

= 2 cos (t) - 4 cos^{2} (t) + 2

2 + 2 cos (t) - 4 cos^{2} (t) = 0

置換で解く

2 + 2 cos (t) - 4 cos^{2} (t) = 0

仮定:

cos (t) = u

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 2 u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} + 2 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 6

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

数を足す:

4 + 32 = 36

= 36

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 6}{- 2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 2 + 6 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )} : 1

\frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 6}{- 2 \cdot 4}

数を引く:

- 2 - 6 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{8}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

代用を戻す

u = cos (t)

cos (t) = - \frac{1}{2}, cos (t) = 1

cos (t) = - \frac{1}{2}, cos (t) = 1

cos (t) = - \frac{1}{2} : t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (t) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (t) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (t) = 1 : t = 2 πn

cos (t) = 1

以下の一般解

cos (t) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = 0 + 2 πn

t = 0 + 2 πn

解く

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn

すべての解を組み合わせる

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn, t = 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

3 sin (t) + cos (t) = 1

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{2 π}{3} + 2 πn :

真

\frac{2 π}{3} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

3 sin (t) + cos (t) = 1

の挿入向け

t = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

3 sin (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) + cos (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) = 1

改良

1 = 1

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{4 π}{3} + 2 πn :

偽

\frac{4 π}{3} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

3 sin (t) + cos (t) = 1

の挿入向け

t = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

3 sin (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) + cos (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) = 1

改良

- 2 = 1

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 πn :

真

2 πn

挿入

n = 1

2 π 1

3 sin (t) + cos (t) = 1

の挿入向け

t = 2 π 1

3 sin (2 π 1) + cos (2 π 1) = 1

改良

1 = 1

\Rightarrow 真

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = 2 πn

グラフ

人気の例

cos^2(x)=cos(x)+1

cos^{2} (x) = cos (x) + 1

6sin^2(x)=7-5cos(x)

6 sin^{2} (x) = 7 - 5 cos (x)

3+3cos(x)=2(1-cos^2(x))

3 + 3 cos (x) = 2 (1 - cos^{2} (x))

sin (x) = 1.5

cot^2(θ)-4csc(θ)=-5

cot^{2} (θ) - 4 csc (θ) = - 5