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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x/2)=1

Lösung

cos^{2} (\frac{x}{2}) = 1

Lösung

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (\frac{x}{2}) = 1

Löse mit Substitution

cos^{2} (\frac{x}{2}) = 1

Angenommen:

cos (\frac{x}{2}) = u

u^{2} = 1

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = cos (\frac{x}{2})

ein

cos (\frac{x}{2}) = 1, cos (\frac{x}{2}) = - 1

cos (\frac{x}{2}) = 1, cos (\frac{x}{2}) = - 1

cos (\frac{x}{2}) = 1 : x = 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{x}{2}) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

Löse

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

x = 4 πn

x = 4 πn

x = 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = - 1 : x = 2 π + 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{x}{2}) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)+cos(x)=(sqrt(2))/2

sin (x) + cos (x) = \frac{2}{2}

cos^2(x)=(1-sin(2x))/2

cos^{2} (x) = \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

sin((3x)/2+45)=0

sin (\frac{3 x}{2} + 4 5^{\circ}) = 0

4sin(2θ)-5sin(θ)=0

4 sin (2 θ) - 5 sin (θ) = 0

sin^2(x)-cos^2(x)=sin(x)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = sin (x)