English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3tan^2(θ)+1= 2/(tan^2(θ))

Решение

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

Решение

θ = 0.68471 \dots + πn, θ = - 0.68471 \dots + πn

Градусы

θ = 39.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 39.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

Решитe подстановкой

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

Допустим:

tan (θ) = u

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}} : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

Умножьте обе части на

u^{2}

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

Умножьте обе части на

u^{2}

3 u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = \frac{2}{u ^{2}} u^{2}

Упростите

3 u^{2} u^{2} : 3 u^{4}

3 u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = \frac{2}{u ^{2}} u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 3 u^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= 3 u^{4}

3 u^{4} + u^{2} = 2

3 u^{4} + u^{2} = 2

Решить

3 u^{4} + u^{2} = 2 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

3 u^{4} + u^{2} = 2

Переместите

2

влево

3 u^{4} + u^{2} = 2

Вычтите

2

с обеих сторон

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 2 - 2

После упрощения получаем

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 0

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

3 v^{2} + v - 2 = 0

Решить

3 v^{2} + v - 2 = 0 : v = \frac{2}{3}, v = - 1

3 v^{2} + v - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

3 v^{2} + v - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 3, b = 1, c = - 2

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 5

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 1 + 24

Добавьте числа:

1 + 24 = 25

= 25

Разложите число:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 3}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

v = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2}{3}

v = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

Вычтите числа:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

v = \frac{2}{3}, v = - 1

v = \frac{2}{3}, v = - 1

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{2}{3} : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

u^{2} = \frac{2}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Решить

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Упростить

- 1 : i

- 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i

Упростить

- - 1 : - i

- - 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Решениями являются

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{2}{u ^{2}}

и сравните с нулем

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

Делаем обратную замену

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{2}{3}, tan (θ) = - \frac{2}{3}, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = \frac{2}{3}, tan (θ) = - \frac{2}{3}, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = \frac{2}{3} : θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{2}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (θ) = \frac{2}{3}

Общие решения для

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Общие решения для

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = i :

Не имеет решения

tan (θ) = i

Не имеет решения

tan (θ) = - i :

Не имеет решения

tan (θ) = - i

Не имеет решения

Объедините все решения

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn, θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

θ = 0.68471 \dots + πn, θ = - 0.68471 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры