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人気のある三角関数 >

sin(3x)-sin(5x)=0

解

sin (3 x) - sin (5 x) = 0

解

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

度

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (3 x) - sin (5 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (3 x) - sin (5 x)

和・積の公式を使用する:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{3 x - 5 x}{2}) cos (\frac{3 x + 5 x}{2})

簡素化

2 sin (\frac{3 x - 5 x}{2}) cos (\frac{3 x + 5 x}{2}) : - 2 cos (4 x) sin (x)

2 sin (\frac{3 x - 5 x}{2}) cos (\frac{3 x + 5 x}{2})

\frac{3 x - 5 x}{2} = - x

\frac{3 x - 5 x}{2}

類似した元を足す:

3 x - 5 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (- x) cos (\frac{3 x + 5 x}{2})

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 cos (\frac{3 x + 5 x}{2}) (- sin (x))

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 2 cos (\frac{3 x + 5 x}{2}) sin (x)

\frac{3 x + 5 x}{2} = 4 x

\frac{3 x + 5 x}{2}

類似した元を足す:

3 x + 5 x = 8 x

= \frac{8 x}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4 x

= - 2 cos (4 x) sin (x)

= - 2 cos (4 x) sin (x)

- 2 cos (4 x) sin (x) = 0

各部分を別個に解く

cos (4 x) = 0 or sin (x) = 0

cos (4 x) = 0 : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

cos (4 x) = 0

以下の一般解

cos (4 x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

解く

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (x) = \frac{5}{13}

2 sec (θ) - 7 = 0

tan(x)=2sqrt(3)

tan (x) = 23

-4sin(2x)-4cos(x)=0

- 4 sin (2 x) - 4 cos (x) = 0

2sin^2(4x)-2cos(4x)=1,o<= x<= 360

2 sin^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) = 1, o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}