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Beliebt Trigonometrie >

9cos(2θ)=9cos^2(θ)-4

Lösung

9 cos (2 θ) = 9 cos^{2} (θ) - 4

Lösung

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Grad

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 cos (2 θ) = 9 cos^{2} (θ) - 4

Subtrahiere

9 cos^{2} (θ) - 4

von beiden Seiten

9 cos (2 θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 + 9 cos (2 θ) - 9 cos^{2} (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= 4 + 9 cos (2 θ) - 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

Vereinfache

4 + 9 cos (2 θ) - 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ)) : 4 - 9 sin^{2} (θ)

4 + 9 cos (2 θ) - 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

Multipliziere aus

- 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ)) : - 9 cos (2 θ) - 9 sin^{2} (θ)

- 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 9, b = cos (2 θ), c = sin^{2} (θ)

= - 9 cos (2 θ) + (- 9) sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 9 cos (2 θ) - 9 sin^{2} (θ)

= 4 + 9 cos (2 θ) - 9 cos (2 θ) - 9 sin^{2} (θ)

Addiere gleiche Elemente:

9 cos (2 θ) - 9 cos (2 θ) = 0

= 4 - 9 sin^{2} (θ)

= 4 - 9 sin^{2} (θ)

4 - 9 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

4 - 9 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

4 - 9 u^{2} = 0

4 - 9 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

4 - 9 u^{2} = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

4 - 9 u^{2} = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

4 - 9 u^{2} - 4 = 0 - 4

Vereinfache

- 9 u^{2} = - 4

- 9 u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 9

- 9 u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 9

\frac{- 9 u ^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}

Vereinfache

u^{2} = \frac{4}{9}

u^{2} = \frac{4}{9}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{9}, u = - \frac{4}{9}

\frac{4}{9} = \frac{2}{3}

\frac{4}{9}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

- \frac{4}{9} = - \frac{2}{3}

- \frac{4}{9}

Vereinfache

\frac{4}{9} : \frac{2}{3}

\frac{4}{9}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = \frac{2}{3} : θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-10sin(x)=0

- 10 sin (x) = 0

sin(x/5)=0

sin (\frac{x}{5}) = 0

8400=624sin((2pi)/(365)t)+8736

8400 = 624 sin (\frac{2 π}{365} t) + 8736

cos(9x)=-1

cos (9 x) = - 1

tan^2(θ)=3,0<= θ<= 2pi

tan^{2} (θ) = 3, 0 \leq θ \leq 2 π