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人気のある三角関数 >

6cos^2(θ)-5=6sin^2(θ)+sin(θ)

解

6 cos^{2} (θ) - 5 = 6 sin^{2} (θ) + sin (θ)

解

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn, θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

+1

度

θ = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

6 cos^{2} (θ) - 5 = 6 sin^{2} (θ) + sin (θ)

両辺から

6 sin^{2} (θ) + sin (θ)

を引く

6 cos^{2} (θ) - 5 - 6 sin^{2} (θ) - sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 5 - sin (θ) + 6 cos^{2} (θ) - 6 sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 - sin (θ) + 6 (1 - sin^{2} (θ)) - 6 sin^{2} (θ)

簡素化

- 5 - sin (θ) + 6 (1 - sin^{2} (θ)) - 6 sin^{2} (θ) : - 12 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 1

- 5 - sin (θ) + 6 (1 - sin^{2} (θ)) - 6 sin^{2} (θ)

拡張

6 (1 - sin^{2} (θ)) : 6 - 6 sin^{2} (θ)

6 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 sin^{2} (θ)

= - 5 - sin (θ) + 6 - 6 sin^{2} (θ) - 6 sin^{2} (θ)

簡素化

- 5 - sin (θ) + 6 - 6 sin^{2} (θ) - 6 sin^{2} (θ) : - 12 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 1

- 5 - sin (θ) + 6 - 6 sin^{2} (θ) - 6 sin^{2} (θ)

類似した元を足す:

- 6 sin^{2} (θ) - 6 sin^{2} (θ) = - 12 sin^{2} (θ)

= - 5 - sin (θ) + 6 - 12 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - sin (θ) - 12 sin^{2} (θ) - 5 + 6

数を足す/引く:

- 5 + 6 = 1

= - 12 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 1

= - 12 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 1

= - 12 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 1

1 - sin (θ) - 12 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

1 - sin (θ) - 12 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

1 - u - 12 u^{2} = 0

1 - u - 12 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

1 - u - 12 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 12 u^{2} - u + 1 = 0

解くとthe二次式

- 12 u^{2} - u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 12, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 1}{2 ( - 12 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 1}{2 ( - 12 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 12) \cdot 1 = 7

(- 1)^{2} - 4 (- 12) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

4 \cdot 12 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

= 48

= 1 + 48

数を足す:

1 + 48 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 ( - 12 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 12 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 12 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 12 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 12 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 7}{- 2 \cdot 12}

数を足す:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 12}

数を乗じる:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{8}{- 24}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{24}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 12 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 12 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 7}{- 2 \cdot 12}

数を引く:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 12}

数を乗じる:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 6}{- 24}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{24}

共通因数を約分する:

6

= \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{3}, sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = - \frac{1}{3}, sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4} : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn, θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (\frac{1}{3} x) = 0

2sec^2(x)-2sec(x)=4

2 sec^{2} (x) - 2 sec (x) = 4

sin(2x)=-sin(4x)

sin (2 x) = - sin (4 x)

tan(x)+sin(x)=0

tan (x) + sin (x) = 0

cos(x)(2sin(x)+1)=0,0<= x<= 2pi

cos (x) (2 sin (x) + 1) = 0, 0 \leq x \leq 2 π