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Beliebt Trigonometrie >

6cos^2(x)+7cos(x)+2=0

Lösung

6 cos^{2} (x) + 7 cos (x) + 2 = 0

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2.30052 \dots + 2 πn, x = - 2.30052 \dots + 2 πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos^{2} (x) + 7 cos (x) + 2 = 0

Löse mit Substitution

6 cos^{2} (x) + 7 cos (x) + 2 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

6 u^{2} + 7 u + 2 = 0

6 u^{2} + 7 u + 2 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{2}{3}

6 u^{2} + 7 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + 7 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 7, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2}{2 \cdot 6}

7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 1

7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 48 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 1}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 1}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 7 - 1}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 7 + 1}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 7 + 1}{2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 7 - 1}{2 \cdot 6} : - \frac{2}{3}

\frac{- 7 - 1}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 1 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 8}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{2}{3}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{2}{3}

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{2}{3}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{3} : x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{2}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2.30052 \dots + 2 πn, x = - 2.30052 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)= 4/5 ,0<θ< pi/2 ,sin(2θ)

sin (θ) = \frac{4}{5}, 0 < θ < \frac{π}{2}, sin (2 θ)

sin(x)-4=cos(x)-4

sin (x) - 4 = cos (x) - 4

cos(9x+15)=sin(7x-5)

cos (9 x + 15) = sin (7 x - 5)

3cos(2θ)-sin(θ)=1

3 cos (2 θ) - sin (θ) = 1

sin(t)+2=3

sin (t) + 2 = 3