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Beliebt Trigonometrie >

cos(9x+15)=sin(7x-5)

Lösung

cos (9 x + 15) = sin (7 x - 5)

Lösung

x = \frac{4 πn + π - 20}{32}, x = - \frac{4 πn + 40 + π}{4}

Grad

x = - 30.18486 \dots^{\circ} + 22. 5^{\circ} n, x = - 617.95779 \dots^{\circ} - 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (9 x + 15) = sin (7 x - 5)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (9 x + 15) = sin (7 x - 5)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (9 x + 15) = sin (\frac{π}{2} - (9 x + 15))

cos (9 x + 15) = sin (\frac{π}{2} - (9 x + 15))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (9 x + 15) = sin (\frac{π}{2} - (9 x + 15))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

7 x - 5 = \frac{π}{2} - (9 x + 15) + 2 πn, 7 x - 5 = π - (\frac{π}{2} - (9 x + 15)) + 2 πn

7 x - 5 = \frac{π}{2} - (9 x + 15) + 2 πn, 7 x - 5 = π - (\frac{π}{2} - (9 x + 15)) + 2 πn

7 x - 5 = \frac{π}{2} - (9 x + 15) + 2 πn : x = \frac{4 πn + π - 20}{32}

7 x - 5 = \frac{π}{2} - (9 x + 15) + 2 πn

Schreibe

\frac{π}{2} - (9 x + 15) + 2 πn

um:

\frac{π}{2} - 9 x - 15 + 2 πn

\frac{π}{2} - (9 x + 15) + 2 πn

- (9 x + 15) : - 9 x - 15

- (9 x + 15)

Setze Klammern

= - (9 x) - (15)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 9 x - 15

= \frac{π}{2} - 9 x - 15 + 2 πn

7 x - 5 = \frac{π}{2} - 9 x - 15 + 2 πn

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

7 x - 5 = \frac{π}{2} - 9 x - 15 + 2 πn

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

7 x - 5 + 5 = \frac{π}{2} - 9 x - 15 + 2 πn + 5

Vereinfache

7 x - 5 + 5 = \frac{π}{2} - 9 x - 15 + 2 πn + 5

Vereinfache

7 x - 5 + 5 : 7 x

7 x - 5 + 5

Addiere gleiche Elemente:

- 5 + 5 = 0

= 7 x

Vereinfache

\frac{π}{2} - 9 x - 15 + 2 πn + 5 : - 9 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 10

\frac{π}{2} - 9 x - 15 + 2 πn + 5

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 9 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 15 + 5

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 15 + 5 = - 10

= - 9 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 10

7 x = - 9 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 10

7 x = - 9 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 10

7 x = - 9 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 10

Verschiebe

9 x

auf die linke Seite

7 x = - 9 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 10

Füge

9 x

zu beiden Seiten hinzu

7 x + 9 x = - 9 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 10 + 9 x

Vereinfache

16 x = 2 πn + \frac{π}{2} - 10

16 x = 2 πn + \frac{π}{2} - 10

Teile beide Seiten durch

16

16 x = 2 πn + \frac{π}{2} - 10

Teile beide Seiten durch

16

\frac{16 x}{16} = \frac{2 πn}{16} + \frac{\frac{π}{2}}{16} - \frac{10}{16}

Vereinfache

\frac{16 x}{16} = \frac{2 πn}{16} + \frac{\frac{π}{2}}{16} - \frac{10}{16}

Vereinfache

\frac{16 x}{16} : x

\frac{16 x}{16}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{16} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{16} + \frac{\frac{π}{2}}{16} - \frac{10}{16} : \frac{4 πn + π - 20}{32}

\frac{2 πn}{16} + \frac{\frac{π}{2}}{16} - \frac{10}{16}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + \frac{π}{2} - 10}{16}

Füge

2 πn + \frac{π}{2} - 10

zusammen:

\frac{4 πn + π - 20}{2}

2 πn + \frac{π}{2} - 10

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, 10 = \frac{10 \cdot 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{10 \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + π - 10 \cdot 2}{2}

2 πn \cdot 2 + π - 10 \cdot 2 = 4 πn + π - 20

2 πn \cdot 2 + π - 10 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn + π - 10 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

10 \cdot 2 = 20

= 4 πn + π - 20

= \frac{4 πn + π - 20}{2}

= \frac{\frac{4 πn + π - 20}{2}}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 πn + π - 20}{2 \cdot 16}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{4 πn + π - 20}{32}

x = \frac{4 πn + π - 20}{32}

x = \frac{4 πn + π - 20}{32}

x = \frac{4 πn + π - 20}{32}

7 x - 5 = π - (\frac{π}{2} - (9 x + 15)) + 2 πn : x = - \frac{4 πn + 40 + π}{4}

7 x - 5 = π - (\frac{π}{2} - (9 x + 15)) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - (9 x + 15)) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 9 x + 15 + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (9 x + 15)) + 2 πn

- (9 x + 15) : - 9 x - 15

- (9 x + 15)

Setze Klammern

= - (9 x) - (15)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 9 x - 15

= π - (- 9 x + \frac{π}{2} - 15) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 9 x - 15) : - \frac{π}{2} + 9 x + 15

- (\frac{π}{2} - 9 x - 15)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 9 x) - (- 15)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 9 x + 15

= π - \frac{π}{2} + 9 x + 15 + 2 πn

7 x - 5 = π - \frac{π}{2} + 9 x + 15 + 2 πn

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

7 x - 5 = π - \frac{π}{2} + 9 x + 15 + 2 πn

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

7 x - 5 + 5 = π - \frac{π}{2} + 9 x + 15 + 2 πn + 5

Vereinfache

7 x - 5 + 5 = π - \frac{π}{2} + 9 x + 15 + 2 πn + 5

Vereinfache

7 x - 5 + 5 : 7 x

7 x - 5 + 5

Addiere gleiche Elemente:

- 5 + 5 = 0

= 7 x

Vereinfache

π - \frac{π}{2} + 9 x + 15 + 2 πn + 5 : 9 x + 2 πn + 20 + π - \frac{π}{2}

π - \frac{π}{2} + 9 x + 15 + 2 πn + 5

Fasse gleiche Terme zusammen

= 9 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} + 15 + 5

Addiere die Zahlen:

15 + 5 = 20

= 9 x + 2 πn + 20 + π - \frac{π}{2}

7 x = 9 x + 2 πn + 20 + π - \frac{π}{2}

7 x = 9 x + 2 πn + 20 + π - \frac{π}{2}

7 x = 9 x + 2 πn + 20 + π - \frac{π}{2}

Verschiebe

9 x

auf die linke Seite

7 x = 9 x + 2 πn + 20 + π - \frac{π}{2}

Subtrahiere

9 x

von beiden Seiten

7 x - 9 x = 9 x + 2 πn + 20 + π - \frac{π}{2} - 9 x

Vereinfache

- 2 x = 2 πn + 20 + π - \frac{π}{2}

- 2 x = 2 πn + 20 + π - \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 x = 2 πn + 20 + π - \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2 πn}{- 2} + \frac{20}{- 2} + \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{π}{2}}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2 πn}{- 2} + \frac{20}{- 2} + \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{π}{2}}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 x}{- 2} : x

\frac{- 2 x}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{- 2} + \frac{20}{- 2} + \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{π}{2}}{- 2} : - \frac{4 πn + 40 + π}{4}

\frac{2 πn}{- 2} + \frac{20}{- 2} + \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{π}{2}}{- 2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + 20 + π - \frac{π}{2}}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn + 20 + π - \frac{π}{2}}{2}

Füge

2 πn + 20 + π - \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{4 πn + 40 + π}{2}

2 πn + 20 + π - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, 20 = \frac{20 \cdot 2}{2}, π = \frac{π 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{20 \cdot 2}{2} + \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + 20 \cdot 2 + π 2 - π}{2}

2 πn \cdot 2 + 20 \cdot 2 + π 2 - π = 4 πn + 40 + π

2 πn \cdot 2 + 20 \cdot 2 + π 2 - π

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= 2 \cdot 2 πn + 20 \cdot 2 + π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn + 20 \cdot 2 + π

Multipliziere die Zahlen:

20 \cdot 2 = 40

= 4 πn + 40 + π

= \frac{4 πn + 40 + π}{2}

= - \frac{\frac{4 πn + π + 40}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{\frac{4 πn + 40 + π}{2}}{2} : \frac{4 πn + 40 + π}{4}

\frac{\frac{4 πn + 40 + π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 πn + 40 + π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 πn + 40 + π}{4}

= - \frac{4 πn + π + 40}{4}

= - \frac{4 πn + 40 + π}{4}

x = - \frac{4 πn + 40 + π}{4}

x = - \frac{4 πn + 40 + π}{4}

x = - \frac{4 πn + 40 + π}{4}

x = \frac{4 πn + π - 20}{32}, x = - \frac{4 πn + 40 + π}{4}

x = \frac{4 πn + π - 20}{32}, x = - \frac{4 πn + 40 + π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(2θ)-sin(θ)=1

3 cos (2 θ) - sin (θ) = 1

sin(t)+2=3

sin (t) + 2 = 3

2sech^2(x)+tanh(x)=0

2 sech^{2} (x) + tanh (x) = 0

16cos^2(θ)-9=0

16 cos^{2} (θ) - 9 = 0

sin(a)+cos(a)=1

sin (a) + cos (a) = 1