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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)+9tan(x)+1=0

Lösung

tan^{2} (x) + 9 tan (x) + 1 = 0

Lösung

x = - 0.11204 \dots + πn, x = - 1.45874 \dots + πn

+1

Grad

x = - 6.41979 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 83.58020 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) + 9 tan (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) + 9 tan (x) + 1 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} + 9 u + 1 = 0

u^{2} + 9 u + 1 = 0 : u = \frac{- 9 + 77}{2}, u = \frac{- 9 - 77}{2}

u^{2} + 9 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 9 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 9, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 77

9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 9^{2} - 4

9^{2} = 81

= 81 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 4 = 77

= 77

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 77}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 9 + 77}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 9 - 77}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 9 + 77}{2 \cdot 1} : \frac{- 9 + 77}{2}

\frac{- 9 + 77}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 9 + 77}{2}

u = \frac{- 9 - 77}{2 \cdot 1} : \frac{- 9 - 77}{2}

\frac{- 9 - 77}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 9 - 77}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 9 + 77}{2}, u = \frac{- 9 - 77}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{- 9 + 77}{2}, tan (x) = \frac{- 9 - 77}{2}

tan (x) = \frac{- 9 + 77}{2}, tan (x) = \frac{- 9 - 77}{2}

tan (x) = \frac{- 9 + 77}{2} : x = arctan (\frac{- 9 + 77}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 9 + 77}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 9 + 77}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 9 + 77}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 9 + 77}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 9 + 77}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 9 - 77}{2} : x = arctan (\frac{- 9 - 77}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 9 - 77}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 9 - 77}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 9 - 77}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 9 - 77}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 9 - 77}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{- 9 + 77}{2}) + πn, x = arctan (\frac{- 9 - 77}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.11204 \dots + πn, x = - 1.45874 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sinh (t) = 0

9 sin (x) - 4 = 0

sec^2(x)+sec(x)-6=0

sec^{2} (x) + sec (x) - 6 = 0

4 + 3 sin (θ) = 0

sin(θ)sec(θ)=cos(θ)csc(θ)

sin (θ) sec (θ) = cos (θ) csc (θ)