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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(x)+11sin(x)+10=0

Lösung

3 sin^{2} (x) + 11 sin (x) + 10 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (x) + 11 sin (x) + 10 = 0

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (x) + 11 sin (x) + 10 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 u^{2} + 11 u + 10 = 0

3 u^{2} + 11 u + 10 = 0 : u = - \frac{5}{3}, u = - 2

3 u^{2} + 11 u + 10 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + 11 u + 10 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 11, c = 10

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 10}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 10}{2 \cdot 3}

1 1^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 1

1 1^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 10

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 10 = 120

= 1 1^{2} - 120

1 1^{2} = 121

= 121 - 120

Subtrahiere die Zahlen:

121 - 120 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 11 + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 11 - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 11 + 1}{2 \cdot 3} : - \frac{5}{3}

\frac{- 11 + 1}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 11 + 1 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 10}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{5}{3}

u = \frac{- 11 - 1}{2 \cdot 3} : - 2

\frac{- 11 - 1}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 11 - 1 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 12}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{5}{3}, u = - 2

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{5}{3}, sin (x) = - 2

sin (x) = - \frac{5}{3}, sin (x) = - 2

sin (x) = - \frac{5}{3} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{5}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - 2 :

Keine Lösung

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)(cos(x)+5)=2sin^2(x)

cos (x) (cos (x) + 5) = 2 sin^{2} (x)

cos^2(x)-sin(x)=-1

cos^{2} (x) - sin (x) = - 1

4sin(x)-3sin^2(x)+cos^2(x)-2=0

4 sin (x) - 3 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 = 0

cos^2(x)+3cos(x)=1

cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 1

cot^2(x)=(tan(x))/2

cot^{2} (x) = \frac{tan ( x )}{2}