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人気のある三角関数 >

2cos(x)-7=4sec(x)

解

2 cos (x) - 7 = 4 sec (x)

解

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (x) - 7 = 4 sec (x)

両辺から

4 sec (x)

を引く

2 cos (x) - 7 - 4 sec (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 7 + 2 cos (x) - 4 sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 7 + 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} - 4 sec (x)

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ( x )}

= - 7 + \frac{2}{sec ( x )} - 4 sec (x)

- 7 + \frac{2}{sec ( x )} - 4 sec (x) = 0

置換で解く

- 7 + \frac{2}{sec ( x )} - 4 sec (x) = 0

仮定:

sec (x) = u

- 7 + \frac{2}{u} - 4 u = 0

- 7 + \frac{2}{u} - 4 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{4}

- 7 + \frac{2}{u} - 4 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 7 + \frac{2}{u} - 4 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 7 u + \frac{2}{u} u - 4 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 7 u + \frac{2}{u} u - 4 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 2

簡素化

- 4 uu : - 4 u^{2}

- 4 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 4 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - 4 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 7 u + 2 - 4 u^{2} = 0

- 7 u + 2 - 4 u^{2} = 0

- 7 u + 2 - 4 u^{2} = 0

解く

- 7 u + 2 - 4 u^{2} = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{4}

- 7 u + 2 - 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 7 u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} - 7 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = - 7, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

(- 7)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 9

(- 7)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

数を足す:

49 + 32 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 9}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 4 )} : - 2

\frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 + 9}{- 2 \cdot 4}

数を足す:

7 + 9 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 - 9}{- 2 \cdot 4}

数を引く:

7 - 9 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = - 2, u = \frac{1}{4}

u = - 2, u = \frac{1}{4}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 7 + \frac{2}{u} - 4 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - 2, u = \frac{1}{4}

代用を戻す

u = sec (x)

sec (x) = - 2, sec (x) = \frac{1}{4}

sec (x) = - 2, sec (x) = \frac{1}{4}

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

以下の一般解

sec (x) = - 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = \frac{1}{4} :

解なし

sec (x) = \frac{1}{4}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)-3=2sin(x)

sin^{2} (x) - 3 = 2 sin (x)

tan^2(x)-(sqrt(3)+1)tan(x)+sqrt(3)=0

tan^{2} (x) - (3 + 1) tan (x) + 3 = 0

6 cos (θ) = 3

4cos^3(x)=cos(x)

4 cos^{3} (x) = cos (x)

csc^5(θ)-4csc(θ)=0

csc^{5} (θ) - 4 csc (θ) = 0