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2sin^2(x)-3sin(x)+1=0,0<= x<= 180

Solución

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

Solución

x = 9 0^{\circ}, x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}

radianes

x = \frac{π}{2}, x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

Pasos de solución

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

Usando el método de sustitución

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1 = 0

Sea:

sin (x) = u

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Restar:

9 - 8 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Sumar:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Restar:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 1, u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ} : x = 9 0^{\circ}

sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soluciones para el rango

0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

x = 9 0^{\circ}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ} : x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soluciones para el rango

0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}

Combinar toda las soluciones

x = 9 0^{\circ}, x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}

Ejemplos populares

sin^2(θ)+cos(θ)=2

sin^{2} (θ) + cos (θ) = 2

cot(2x)-1=0

cot (2 x) - 1 = 0

tan(2θ)-tan(θ)=0,0<θ<2pi

tan (2 θ) - tan (θ) = 0, 0 < θ < 2 π

-8cos(x)=-6sec(x)+8

- 8 cos (x) = - 6 sec (x) + 8

cos(2θ)+sin(θ)=1

cos (2 θ) + sin (θ) = 1