English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(2θ)-tan(θ)=0,0<θ<2pi

פתרון

tan (2 θ) - tan (θ) = 0, 0 < θ < 2 π

פתרון

θ = π

מעלות

θ = 18 0^{\circ}

צעדי פתרון

tan (2 θ) - tan (θ) = 0, 0 < θ < 2 π

Rewrite using trig identities

tan (2 θ) - tan (θ)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - tan (θ)

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - tan (θ)

פשט את:

\frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - tan (θ)

tan (θ) = \frac{tan ( θ ) ( 1 - tan ^{2} ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - \frac{tan ( θ ) ( 1 - tan ^{2} ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 tan ( θ ) - tan ( θ ) ( 1 - tan ^{2} ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

2 tan (θ) - tan (θ) (1 - tan^{2} (θ))

הרחב את:

tan (θ) + tan^{3} (θ)

2 tan (θ) - tan (θ) (1 - tan^{2} (θ))

- tan (θ) (1 - tan^{2} (θ))

הרחב את:

- tan (θ) + tan^{3} (θ)

- tan (θ) (1 - tan^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - tan (θ), b = 1, c = tan^{2} (θ)

= - tan (θ) \cdot 1 - (- tan (θ)) tan^{2} (θ)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ) tan (θ)

- 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ) tan (θ)

פשט את:

- tan (θ) + tan^{3} (θ)

- 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ) tan (θ)

1 \cdot tan (θ) = tan (θ)

1 \cdot tan (θ)

1 \cdot tan (θ) = tan (θ) :

הכפל

= tan (θ)

tan^{2} (θ) tan (θ) = tan^{3} (θ)

tan^{2} (θ) tan (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan^{2} (θ) tan (θ) = tan^{2 + 1} (θ)

= tan^{2 + 1} (θ)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= tan^{3} (θ)

= - tan (θ) + tan^{3} (θ)

= - tan (θ) + tan^{3} (θ)

= 2 tan (θ) - tan (θ) + tan^{3} (θ)

2 tan (θ) - tan (θ) = tan (θ) :

חבר איברים דומים

= tan (θ) + tan^{3} (θ)

= \frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

= \frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

\frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{tan ( θ ) + tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = 0

tan (θ) = u :

נניח ש

\frac{u + u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{u + u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

\frac{u + u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

u + u^{3} = 0

u + u^{3} = 0

פתור את:

u = 0, u = i, u = - i

u + u^{3} = 0

u + u^{3}

פרק לגורמים את:

u (u^{2} + 1)

u + u^{3}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (u^{2} + 1)

u (u^{2} + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

פתור את:

u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u^{2} + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - 1, u = - - 1

- 1

פשט את:

i

- 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i

- - 1

פשט את:

- i

- - 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= - i

u = i, u = - i

The solutions are

u = 0, u = i, u = - i

u = 0, u = i, u = - i

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1, u = - 1

והשווה אותם לאפס

\frac{u + u ^{3}}{1 - u ^{2}}

קח את המכנים של

1 - u^{2} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1, u = - 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 0, u = i, u = - i

u = tan (θ)

החלף בחזרה

tan (θ) = 0, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = 0, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = 0, 0 < θ < 2 π : θ = π

tan (θ) = 0, 0 < θ < 2 π

tan (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

פתור את:

θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

0 < θ < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

θ = π

tan (θ) = i, 0 < θ < 2 π :

אין פתרון

tan (θ) = i, 0 < θ < 2 π

0 < θ < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

אין פתרון

tan (θ) = - i, 0 < θ < 2 π :

אין פתרון

tan (θ) = - i, 0 < θ < 2 π

0 < θ < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

אין פתרון

אחד את הפתרונות

θ = π

גרף

דוגמאות פופולריות

-8cos(x)=-6sec(x)+8

- 8 cos (x) = - 6 sec (x) + 8

cos(2θ)+sin(θ)=1

cos (2 θ) + sin (θ) = 1

4cos(x)-1=0

4 cos (x) - 1 = 0

2sin(x)-sqrt(3)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) - 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

8cos(x)+4sin(2x)=0

8 cos (x) + 4 sin (2 x) = 0