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Popolare Trigonometria >

cot(u)-csc(u)=(sin(u))/(1+cos(u))

Soluzione

cot (u) - csc (u) = \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

Soluzione

Nessuna soluzione per u \in R

Fasi della soluzione

cot (u) - csc (u) = \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

Sottrarre

\frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

da entrambi i lati

cot (u) - csc (u) - \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )} = 0

Semplifica

cot (u) - csc (u) - \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )} : \frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - sin ( u )}{1 + cos ( u )}

cot (u) - csc (u) - \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

Converti l'elemento in frazione:

cot (u) = \frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{1 + cos ( u )}, csc (u) = \frac{csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{1 + cos ( u )}

= \frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{1 + cos ( u )} - \frac{csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{1 + cos ( u )} - \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - sin ( u )}{1 + cos ( u )}

\frac{cot ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - csc ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - sin ( u )}{1 + cos ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (u) (1 + cos (u)) - csc (u) (1 + cos (u)) - sin (u) = 0

Esprimere con sen e cos

- sin (u) + (1 + cos (u)) cot (u) - (1 + cos (u)) csc (u)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - sin (u) + (1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} - (1 + cos (u)) csc (u)

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - sin (u) + (1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} - (1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )}

Semplifica

- sin (u) + (1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} - (1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )} : \frac{- sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

- sin (u) + (1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} - (1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )}

(1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )} = \frac{cos ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{sin ( u )}

(1 + cos (u)) \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( u ) ( 1 + cos ( u ) )}{sin ( u )}

(1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )} = \frac{1 + cos ( u )}{sin ( u )}

(1 + cos (u)) \frac{1}{sin ( u )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + cos ( u ) )}{sin ( u )}

1 \cdot (1 + cos (u)) = 1 + cos (u)

1 \cdot (1 + cos (u))

Moltiplicare:

1 \cdot (1 + cos (u)) = (1 + cos (u))

= (1 + cos (u))

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= 1 + cos (u)

= \frac{1 + cos ( u )}{sin ( u )}

= - sin (u) + \frac{cos ( u ) ( cos ( u ) + 1 )}{sin ( u )} - \frac{cos ( u ) + 1}{sin ( u )}

Combinare le frazioni

\frac{cos ( u ) ( cos ( u ) + 1 )}{sin ( u )} - \frac{cos ( u ) + 1}{sin ( u )} : \frac{cos ( u ) ( 1 + cos ( u ) ) - ( 1 + cos ( u ) )}{sin ( u )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( u ) ( cos ( u ) + 1 ) - ( cos ( u ) + 1 )}{sin ( u )}

= - sin (u) + \frac{cos ( u ) ( cos ( u ) + 1 ) - ( cos ( u ) + 1 )}{sin ( u )}

Espandi

cos (u) (1 + cos (u)) - (1 + cos (u)) : cos^{2} (u) - 1

cos (u) (1 + cos (u)) - (1 + cos (u))

Espandi

cos (u) (1 + cos (u)) : cos (u) + cos^{2} (u)

cos (u) (1 + cos (u))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = cos (u), b = 1, c = cos (u)

= cos (u) \cdot 1 + cos (u) cos (u)

= 1 \cdot cos (u) + cos (u) cos (u)

Semplifica

1 \cdot cos (u) + cos (u) cos (u) : cos (u) + cos^{2} (u)

1 \cdot cos (u) + cos (u) cos (u)

1 \cdot cos (u) = cos (u)

1 \cdot cos (u)

Moltiplicare:

1 \cdot cos (u) = cos (u)

= cos (u)

cos (u) cos (u) = cos^{2} (u)

cos (u) cos (u)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= cos^{1 + 1} (u)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (u)

= cos (u) + cos^{2} (u)

= cos (u) + cos^{2} (u)

= cos (u) + cos^{2} (u) - (1 + cos (u))

- (1 + cos (u)) : - 1 - cos (u)

- (1 + cos (u))

Distribuire le parentesi

= - (1) - (cos (u))

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 1 - cos (u)

= cos (u) + cos^{2} (u) - 1 - cos (u)

Semplifica

cos (u) + cos^{2} (u) - 1 - cos (u) : cos^{2} (u) - 1

cos (u) + cos^{2} (u) - 1 - cos (u)

Raggruppa termini simili

= cos (u) + cos^{2} (u) - cos (u) - 1

Aggiungi elementi simili:

cos (u) - cos (u) = 0

= cos^{2} (u) - 1

= cos^{2} (u) - 1

= - sin (u) + \frac{cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

Converti l'elemento in frazione:

sin (u) = \frac{sin ( u ) sin ( u )}{sin ( u )}

= - \frac{sin ( u ) sin ( u )}{sin ( u )} + \frac{cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( u ) sin ( u ) + cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

- sin (u) sin (u) + cos^{2} (u) - 1 = - sin^{2} (u) + cos^{2} (u) - 1

- sin (u) sin (u) + cos^{2} (u) - 1

sin (u) sin (u) = sin^{2} (u)

sin (u) sin (u)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (u) sin (u) = sin^{1 + 1} (u)

= sin^{1 + 1} (u)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (u)

= - sin^{2} (u) + cos^{2} (u) - 1

= \frac{- sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

= \frac{- sin ^{2} ( u ) + cos ^{2} ( u ) - 1}{sin ( u )}

\frac{- 1 + cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos^{2} (u) - sin^{2} (u) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 + cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= - 1 + cos (2 u)

- 1 + cos (2 u) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + cos (2 u) = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + cos (2 u) + 1 = 0 + 1

Semplificare

cos (2 u) = 1

cos (2 u) = 1

Soluzioni generali per

cos (2 u) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 u = 0 + 2 πn

2 u = 0 + 2 πn

Risolvi

2 u = 0 + 2 πn : u = πn

2 u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 u = 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{2 πn}{2}

Semplificare

u = πn

u = πn

u = πn

Poiché l'equazione è non definita per:

πn

Nessuna soluzione per u \in R

Grafico

Esempi popolari

sin(x)=(sqrt(5))/3

sin (x) = \frac{5}{3}

2cos(2θ)-1=0,0<= θ<= 2pi

2 cos (2 θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

6cos(x)+6sin(x)tan(x)=12,0<= x<= 2pi

6 cos (x) + 6 sin (x) tan (x) = 12, 0 \leq x \leq 2 π

6|tan(x)|=6

6 ∣ tan (x) ∣ = 6

7sin(2x)=-2

7 sin (2 x) = - 2