English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

4tanh(x)-1/(cosh(x))=1

Lời Giải

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

Lời Giải

x = ln (\frac{5}{3})

Độ

x = 29.26815 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

4 tanh (x) - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

Sử dụng hàm Hyperbol:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1 : x = ln (\frac{5}{3})

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

Nhân cả hai vế với

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

Rút gọn

2 (e^{x} - e^{- x}) - 1 = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ

2 (e^{x} - e^{- x}) - 1 = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

2 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - 1 = \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

2 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - 1 = \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

2 (u - (u)^{- 1}) - 1 = \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2}

Giải

2 (u - u^{- 1}) - 1 = \frac{u + u ^{- 1}}{2} : u = \frac{5}{3}, u = - 1

2 (u - u^{- 1}) - 1 = \frac{u + u ^{- 1}}{2}

Tinh chỉnh

2 (u - \frac{1}{u}) - 1 = \frac{u ^{2} + 1}{2 u}

Nhân cả hai vế với

2 u

2 (u - \frac{1}{u}) - 1 = \frac{u ^{2} + 1}{2 u}

Nhân cả hai vế với

2 u

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u - 1 \cdot 2 u = \frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

Rút gọn

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u - 1 \cdot 2 u = \frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

Rút gọn

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u : 4 u (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 u (u - \frac{1}{u})

Rút gọn

- 1 \cdot 2 u : - 2 u

- 1 \cdot 2 u

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 u

Rút gọn

\frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u : u^{2} + 1

\frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{( u ^{2} + 1 ) u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

Mở rộng

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u : 4 u^{2} - 4 - 2 u

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u

Mở rộng

4 u (u - \frac{1}{u}) : 4 u^{2} - 4

4 u (u - \frac{1}{u})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 uu - 4 u \frac{1}{u}

= 4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u

Rút gọn

4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u : 4 u^{2} - 4

4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

4 \cdot \frac{1}{u} u = 4

4 \cdot \frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1 \cdot 4

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4

= 4 u^{2} - 4

= 4 u^{2} - 4

= 4 u^{2} - 4 - 2 u

4 u^{2} - 4 - 2 u = u^{2} + 1

Di chuyển

4

sang vế phải

4 u^{2} - 4 - 2 u = u^{2} + 1

Thêm

4

vào cả hai bên

4 u^{2} - 4 - 2 u + 4 = u^{2} + 1 + 4

Rút gọn

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

Giải

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5 : u = \frac{5}{3}, u = - 1

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

Di chuyển

5

sang bên trái

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

Trừ

5

cho cả hai bên

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2} + 5 - 5

Rút gọn

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

Di chuyển

u^{2}

sang bên trái

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

Trừ

u^{2}

cho cả hai bên

4 u^{2} - 2 u - 5 - u^{2} = u^{2} - u^{2}

Rút gọn

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 3, b = - 2, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5) = 8

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

Nhân các số:

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

Thêm các số:

4 + 60 = 64

= 64

Phân tích số:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 + 8}{2 \cdot 3}

Thêm các số:

2 + 8 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{10}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 - 8}{2 \cdot 3}

Trừ các số:

2 - 8 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{5}{3}, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

2 (u - u^{- 1}) - 1

và so sánh với 0

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

\frac{u + u ^{- 1}}{2}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{5}{3}, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - 1

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = \frac{5}{3} : x = ln (\frac{5}{3})

e^{x} = \frac{5}{3}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = \frac{5}{3}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5}{3})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

Giải

e^{x} = - 1 :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

x = ln (\frac{5}{3})

Xác minh lời giải:

x = ln (\frac{5}{3})

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

x = ln (\frac{5}{3}) :

Đúng

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}}

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{32}{17}

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{8}{17}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

Hợp

\frac{5}{3} + \frac{3}{5} : \frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

3, 5 : 15

3, 5

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

5 : 5

5

5

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

3

hoặc

5

= 3 \cdot 5

Nhân các số:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

15

Đối với

\frac{5}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

Đối với

\frac{3}{5} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 + 9}{15}

Thêm các số:

25 + 9 = 34

= \frac{34}{15}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{34}{15}}

Hợp

\frac{5}{3} - \frac{3}{5} : \frac{16}{15}

\frac{5}{3} - \frac{3}{5}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

3, 5 : 15

3, 5

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

5 : 5

5

5

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

3

hoặc

5

= 3 \cdot 5

Nhân các số:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

15

Đối với

\frac{5}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

Đối với

\frac{3}{5} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} - \frac{9}{15}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 - 9}{15}

Trừ các số:

25 - 9 = 16

= \frac{16}{15}

= \frac{\frac{16}{15}}{\frac{34}{15}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{16 \cdot 15}{15 \cdot 34}

Triệt tiêu thừa số chung:

15

= \frac{16}{34}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{8}{17}

= 4 \cdot \frac{8}{17}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 \cdot 4}{17}

Nhân các số:

8 \cdot 4 = 32

= \frac{32}{17}

\frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = \frac{15}{17}

\frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{2}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

Hợp

\frac{5}{3} + \frac{3}{5} : \frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

3, 5 : 15

3, 5

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

5 : 5

5

5

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

3

hoặc

5

= 3 \cdot 5

Nhân các số:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

15

Đối với

\frac{5}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

Đối với

\frac{3}{5} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 + 9}{15}

Thêm các số:

25 + 9 = 34

= \frac{34}{15}

= \frac{2}{\frac{34}{15}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot 15}{34}

Nhân các số:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{30}{34}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{15}{17}

= \frac{32}{17} - \frac{15}{17}

Rút gọn

\frac{32}{17} - \frac{15}{17}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{32 - 15}{17}

Trừ các số:

32 - 15 = 17

= \frac{17}{17}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

1 = 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Giải pháp là

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2sin(θ)cos(θ)=sin(θ)

2 sin (θ) cos (θ) = sin (θ)

cos(θ)=-(sqrt(11))/6

cos (θ) = - \frac{11}{6}

sin^2(x)-csc^2(x)=tan^2(x)-cot^2(x)

sin^{2} (x) - csc^{2} (x) = tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

sin(x)= 53/54

sin (x) = \frac{53}{54}

2sin^2(x)+sin(x)-3=0

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 3 = 0