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人気のある三角関数 >

sin(x+pi/3)-sin(x-pi/3)=0

解

sin (x + \frac{π}{3}) - sin (x - \frac{π}{3}) = 0

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x + \frac{π}{3}) - sin (x - \frac{π}{3}) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x + \frac{π}{3}) - sin (x - \frac{π}{3})

和・積の公式を使用する:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2})

簡素化

2 sin (\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}) : 3 cos (x)

2 sin (\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2})

\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2} = \frac{π}{3}

\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2}

結合

x + \frac{π}{3} - (x - \frac{π}{3}) : \frac{2 π}{3}

x + \frac{π}{3} - (x - \frac{π}{3})

元を分数に変換する:

x = \frac{x 3}{3}, (x - \frac{π}{3}) = \frac{( x - \frac{π}{3} ) 3}{3}

= \frac{x \cdot 3}{3} + \frac{π}{3} - \frac{( x - \frac{π}{3} ) \cdot 3}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 3 + π - ( x - \frac{π}{3} ) \cdot 3}{3}

拡張

x \cdot 3 + π - (x - \frac{π}{3}) \cdot 3 : 2 π

x \cdot 3 + π - (x - \frac{π}{3}) \cdot 3

= 3 x + π - 3 (x - \frac{π}{3})

拡張

- 3 (x - \frac{π}{3}) : - 3 x + π

- 3 (x - \frac{π}{3})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = x, c = \frac{π}{3}

= - 3 x - (- 3) \frac{π}{3}

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 3 x + 3 \cdot \frac{π}{3}

3 \cdot \frac{π}{3} = π

3 \cdot \frac{π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{3}

共通因数を約分する:

3

= π

= - 3 x + π

= x \cdot 3 + π - 3 x + π

簡素化

x \cdot 3 + π - 3 x + π : 2 π

x \cdot 3 + π - 3 x + π

条件のようなグループ

= 3 x - 3 x + π + π

類似した元を足す:

3 x - 3 x = 0

= π + π

類似した元を足す:

π + π = 2 π

= 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{3}

= 2 sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{x + x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}}{2})

\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2} = x

\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}

x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3} = 2 x

x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= x + x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

類似した元を足す:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

類似した元を足す:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (\frac{π}{3}) cos (x)

簡素化

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 2 \cdot \frac{3}{2} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 3}{2} cos (x)

共通因数を約分する:

2

= cos (x) 3

= 3 cos (x)

3 cos (x) = 0

以下で両辺を割る

3

3 cos (x) = 0

以下で両辺を割る

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{0}{3}

簡素化

cos (x) = 0

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

-tan(2x)+2sin(x)=0

- tan (2 x) + 2 sin (x) = 0

cos(2x)+cos(4x)=0

cos (2 x) + cos (4 x) = 0

2 sin (\frac{x}{3}) = 1

sin^2(x)-3cos(x)=3

sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 3

sec(x)=(2sqrt(3))/2

sec (x) = \frac{2 3}{2}