English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sin(x)+4=5cos(x),[0.2pi]

الحلّ

3 sin (x) + 4 = 5 cos (x), [0.2 π]

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

3 sin (x) + 4 = 5 cos (x), [0.2 π]

ربّع الطرفين

(3 sin (x) + 4)^{2} = (5 cos (x))^{2}

من الطرفين

(5 cos (x))^{2}

اطرح

(3 sin (x) + 4)^{2} - 25 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(4 + 3 sin (x))^{2} - 25 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (4 + 3 sin (x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (x))

(4 + 3 sin (x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

34 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9

(4 + 3 sin (x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (x))

(4 + 3 sin (x))^{2} : 16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 4, b = 3 sin (x)

= 4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 3 sin (x) + (3 sin (x))^{2}

4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 3 sin (x) + (3 sin (x))^{2}

بسّط:

16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 3 sin (x) + (3 sin (x))^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 4 \cdot 3 sin (x) = 24 sin (x)

2 \cdot 4 \cdot 3 sin (x)

2 \cdot 4 \cdot 3 = 24 :

اضرب الأعداد

= 24 sin (x)

(3 sin (x))^{2} = 9 sin^{2} (x)

(3 sin (x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 3^{2} sin^{2} (x)

3^{2} = 9

= 9 sin^{2} (x)

= 16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

= 16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

= 16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 25 (1 - sin^{2} (x))

- 25 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

- 25 + 25 sin^{2} (x)

- 25 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 25, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 25 \cdot 1 - (- 25) sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 25 \cdot 1 + 25 sin^{2} (x)

25 \cdot 1 = 25 :

اضرب الأعداد

= - 25 + 25 sin^{2} (x)

= 16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 25 + 25 sin^{2} (x)

16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 25 + 25 sin^{2} (x)

بسّط:

34 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9

16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 25 + 25 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x) + 25 sin^{2} (x) + 16 - 25

9 sin^{2} (x) + 25 sin^{2} (x) = 34 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 24 sin (x) + 34 sin^{2} (x) + 16 - 25

16 - 25 = - 9 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 34 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9

= 34 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9

= 34 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9

- 9 + 24 sin (x) + 34 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 9 + 24 sin (x) + 34 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 9 + 24 u + 34 u^{2} = 0

- 9 + 24 u + 34 u^{2} = 0 : u = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}, u = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

- 9 + 24 u + 34 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

34 u^{2} + 24 u - 9 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

34 u^{2} + 24 u - 9 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 34, b = 24, c = - 9

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 \cdot 34 ( - 9 )}{2 \cdot 34}

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 \cdot 34 ( - 9 )}{2 \cdot 34}

2 4^{2} - 4 \cdot 34 (- 9) = 302

2 4^{2} - 4 \cdot 34 (- 9)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2 4^{2} + 4 \cdot 34 \cdot 9

4 \cdot 34 \cdot 9 = 1224 :

اضرب الأعداد

= 2 4^{2} + 1224

2 4^{2} = 576

= 576 + 1224

576 + 1224 = 1800 :

اجمع الأعداد

= 1800

1800

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}

1800

1800 = 900 \cdot 2, 2

ينقسم على

1800

= 2 \cdot 900

900 = 450 \cdot 2, 2

ينقسم على

900

= 2 \cdot 2 \cdot 450

450 = 225 \cdot 2, 2

ينقسم على

450

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 225

225 = 75 \cdot 3, 3

ينقسم على

225

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 75

75 = 25 \cdot 3, 3

ينقسم على

75

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25

25 = 5 \cdot 5, 5

ينقسم على

25

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2} 3^{2} 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22 3^{2} 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 2 \cdot 32 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 2 \cdot 3 \cdot 52

بسّط

= 302

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 30 2}{2 \cdot 34}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 24 + 30 2}{2 \cdot 34}, u_{2} = \frac{- 24 - 30 2}{2 \cdot 34}

u = \frac{- 24 + 30 2}{2 \cdot 34} : \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}

\frac{- 24 + 30 2}{2 \cdot 34}

2 \cdot 34 = 68 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 24 + 30 2}{68}

- 24 + 302

حلل إلى عوامل:

6 (- 4 + 52)

- 24 + 302

أعد الكتابة كـ

= - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 52

6

قم باخراج العامل المشترك

= 6 (- 4 + 52)

= \frac{6 ( - 4 + 5 2 )}{68}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}

u = \frac{- 24 - 30 2}{2 \cdot 34} : - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

\frac{- 24 - 30 2}{2 \cdot 34}

2 \cdot 34 = 68 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 24 - 30 2}{68}

- 24 - 302

حلل إلى عوامل:

- 6 (4 + 52)

- 24 - 302

أعد الكتابة كـ

= - 6 \cdot 4 - 6 \cdot 52

6

قم باخراج العامل المشترك

= - 6 (4 + 52)

= - \frac{6 ( 4 + 5 2 )}{68}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}, u = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}, sin (x) = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

sin (x) = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}, sin (x) = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

sin (x) = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}, [0.2 π] :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}, [0.2 π]

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}

sin (x) = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}) + 2 πn

[0.2 π] :

حلول للمدى

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}, [0.2 π] :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}, [0.2 π]

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

sin (x) = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}) + 2 πn

[0.2 π] :

حلول للمدى

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

لا يوجد حلّ

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

3 sin (x) + 4 = 5 cos (x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

sin(x+pi/6)=0

sin (x + \frac{π}{6}) = 0

7sin(x)+3=sin(x)+2

7 sin (x) + 3 = sin (x) + 2

24cos(x)=12sqrt(2)

24 cos (x) = 122

cos(3x)=(sqrt(3))/3

cos (3 x) = \frac{3}{3}

-6csc^2(x)+cot(x)=-18

- 6 csc^{2} (x) + cot (x) = - 18