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Beliebt Trigonometrie >

-6csc^2(x)+cot(x)=-18

Lösung

- 6 csc^{2} (x) + cot (x) = - 18

Lösung

x = 2.49809 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Grad

x = 143.13010 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 6 csc^{2} (x) + cot (x) = - 18

Subtrahiere

- 18

von beiden Seiten

- 6 csc^{2} (x) + cot (x) + 18 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

18 + cot (x) - 6 csc^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 18 + cot (x) - 6 (1 + cot^{2} (x))

Vereinfache

18 + cot (x) - 6 (1 + cot^{2} (x)) : cot (x) - 6 cot^{2} (x) + 12

18 + cot (x) - 6 (1 + cot^{2} (x))

Multipliziere aus

- 6 (1 + cot^{2} (x)) : - 6 - 6 cot^{2} (x)

- 6 (1 + cot^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 6, b = 1, c = cot^{2} (x)

= - 6 \cdot 1 + (- 6) cot^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 6 \cdot 1 - 6 cot^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 - 6 cot^{2} (x)

= 18 + cot (x) - 6 - 6 cot^{2} (x)

Vereinfache

18 + cot (x) - 6 - 6 cot^{2} (x) : cot (x) - 6 cot^{2} (x) + 12

18 + cot (x) - 6 - 6 cot^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= cot (x) - 6 cot^{2} (x) + 18 - 6

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

18 - 6 = 12

= cot (x) - 6 cot^{2} (x) + 12

= cot (x) - 6 cot^{2} (x) + 12

= cot (x) - 6 cot^{2} (x) + 12

12 + cot (x) - 6 cot^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

12 + cot (x) - 6 cot^{2} (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

12 + u - 6 u^{2} = 0

12 + u - 6 u^{2} = 0 : u = - \frac{4}{3}, u = \frac{3}{2}

12 + u - 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} + u + 12 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 6 u^{2} + u + 12 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 6, b = 1, c = 12

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 12}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 12}{2 ( - 6 )}

1^{2} - 4 (- 6) \cdot 12 = 17

1^{2} - 4 (- 6) \cdot 12

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 6) \cdot 12

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 6 \cdot 12

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 12 = 288

= 1 + 288

Addiere die Zahlen:

1 + 288 = 289

= 289

Faktorisiere die Zahl:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 ( - 6 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 1 + 17}{2 ( - 6 )} : - \frac{4}{3}

\frac{- 1 + 17}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 17}{- 2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 17 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{16}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{4}{3}

u = \frac{- 1 - 17}{2 ( - 6 )} : \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 17}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 17}{- 2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 17 = - 18

= \frac{- 18}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 18}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{18}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{4}{3}, u = \frac{3}{2}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = - \frac{4}{3}, cot (x) = \frac{3}{2}

cot (x) = - \frac{4}{3}, cot (x) = \frac{3}{2}

cot (x) = - \frac{4}{3} : x = arccot (- \frac{4}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{4}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - \frac{4}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{4}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{4}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{4}{3}) + πn

cot (x) = \frac{3}{2} : x = arccot (\frac{3}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{3}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (- \frac{4}{3}) + πn, x = arccot (\frac{3}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.49809 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)= 7/7

tan (θ) = \frac{7}{7}

tan(2x)=0.75

tan (2 x) = 0.75

3tan^2(x)+7tan(x)+4=0

3 tan^{2} (x) + 7 tan (x) + 4 = 0

cos(2θ)-3=-5sin(θ)

cos (2 θ) - 3 = - 5 sin (θ)

sin(sqrt(2)x)=0

sin (2 x) = 0