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人気のある三角関数 >

5sin^2(x)+2sin(x)-1=0

解

5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

解

x = 0.29412 \dots + 2 πn, x = π - 0.29412 \dots + 2 πn, x = - 0.76134 \dots + 2 πn, x = π + 0.76134 \dots + 2 πn

+1

度

x = 16.85184 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 163.14815 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 43.62203 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 223.62203 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

置換で解く

5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

仮定:

sin (x) = u

5 u^{2} + 2 u - 1 = 0

5 u^{2} + 2 u - 1 = 0 : u = \frac{- 1 + 6}{5}, u = - \frac{1 + 6}{5}

5 u^{2} + 2 u - 1 = 0

解くとthe二次式

5 u^{2} + 2 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 1 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 1 )}{2 \cdot 5}

2^{2} - 4 \cdot 5 (- 1) = 26

2^{2} - 4 \cdot 5 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 1 = 20

= 2^{2} + 20

2^{2} = 4

= 4 + 20

数を足す:

4 + 20 = 24

= 24

以下の素因数分解:

24 : 2^{3} \cdot 3

24

24224 = 12 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 3

改良

= 26

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 6}{2 \cdot 5}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2 6}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 6}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 2 + 2 6}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 + 6}{5}

\frac{- 2 + 2 6}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 2 + 2 6}{10}

因数

- 2 + 26 : 2 (- 1 + 6)

- 2 + 26

書き換え

= - 2 \cdot 1 + 26

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 1 + 6)

= \frac{2 ( - 1 + 6 )}{10}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- 1 + 6}{5}

u = \frac{- 2 - 2 6}{2 \cdot 5} : - \frac{1 + 6}{5}

\frac{- 2 - 2 6}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 2 - 2 6}{10}

因数

- 2 - 26 : - 2 (1 + 6)

- 2 - 26

書き換え

= - 2 \cdot 1 - 26

共通項をくくり出す

2

= - 2 (1 + 6)

= - \frac{2 ( 1 + 6 )}{10}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1 + 6}{5}

二次equationの解:

u = \frac{- 1 + 6}{5}, u = - \frac{1 + 6}{5}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 6}{5}, sin (x) = - \frac{1 + 6}{5}

sin (x) = \frac{- 1 + 6}{5}, sin (x) = - \frac{1 + 6}{5}

sin (x) = \frac{- 1 + 6}{5} : x = arcsin (\frac{- 1 + 6}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 6}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 6}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{- 1 + 6}{5}

以下の一般解

sin (x) = \frac{- 1 + 6}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 6}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 6}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 6}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 6}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 6}{5} : x = arcsin (- \frac{1 + 6}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 6}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 6}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{1 + 6}{5}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1 + 6}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 6}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 6}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 6}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 6}{5}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{- 1 + 6}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 6}{5}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1 + 6}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 6}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.29412 \dots + 2 πn, x = π - 0.29412 \dots + 2 πn, x = - 0.76134 \dots + 2 πn, x = π + 0.76134 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

3 cos (7 θ) = 0

7tan^2(x)-3=9tan(x),0<= x<= 2pi

7 tan^{2} (x) - 3 = 9 tan (x), 0 \leq x \leq 2 π

8|sin(pix)-0.25|+1=7

8 ∣ sin (π x) - 0.25 ∣ + 1 = 7

((cos(x)cot(x)))/((1-sin(x))-1)=csc(x)

\frac{( cos ( x ) cot ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) ) - 1} = csc (x)

-9sin^2(θ)+cos(θ)+19=-5cos(θ)+9

- 9 sin^{2} (θ) + cos (θ) + 19 = - 5 cos (θ) + 9