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Popolare Trigonometria >

8|sin(pix)-0.25|+1=7

Soluzione

8 ∣ sin (π x) - 0.25 ∣ + 1 = 7

Soluzione

x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n, x = \frac{1}{2} + 2 n

Gradi

x = 66.84507 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n, x = 105.04226 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n, x = 28.64788 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n

Fasi della soluzione

8 ∣ sin (π x) - 0.25 ∣ + 1 = 7

Risolvi per sostituzione

8 ∣ sin (π x) - 0.25 ∣ + 1 = 7

Sia:

sin (π x) = u

8 ∣ u - 0.25 ∣ + 1 = 7

8 ∣ u - 0.25 ∣ + 1 = 7 : u = - 0.5 or u = 1

8 ∣ u - 0.25 ∣ + 1 = 7

Spostare

1

a destra dell'equazione

8 ∣ u - 0.25 ∣ + 1 = 7

Sottrarre

1

da entrambi i lati

8 ∣ u - 0.25 ∣ + 1 - 1 = 7 - 1

Semplificare

8 ∣ u - 0.25 ∣ = 6

8 ∣ u - 0.25 ∣ = 6

Dividere entrambi i lati per

8

8 ∣ u - 0.25 ∣ = 6

Dividere entrambi i lati per

8

\frac{8 ∣ u - 0.25 ∣}{8} = \frac{6}{8}

Semplificare

∣ u - 0.25 ∣ = \frac{3}{4}

∣ u - 0.25 ∣ = \frac{3}{4}

Applicare la regola della valore assoluto: Se

∣ u ∣ = a, a > 0

allora

u = a

u = - a

u - 0.25 = - \frac{3}{4} or u - 0.25 = \frac{3}{4}

u - 0.25 = - \frac{3}{4} or u - 0.25 = \frac{3}{4}

u - 0.25 = - \frac{3}{4} or u - 0.25 = \frac{3}{4}

u - 0.25 = - \frac{3}{4} : u = - 0.5

u - 0.25 = - \frac{3}{4}

Spostare

0.25

a destra dell'equazione

u - 0.25 = - \frac{3}{4}

Aggiungi

0.25

ad entrambi i lati

u - 0.25 + 0.25 = - \frac{3}{4} + 0.25

Semplificare

u - 0.25 + 0.25 = - \frac{3}{4} + 0.25

Semplificare

u - 0.25 + 0.25 : u

u - 0.25 + 0.25

Aggiungi elementi simili:

- 0.25 + 0.25 = 0

= u

Semplificare

- \frac{3}{4} + 0.25 : - 0.5

- \frac{3}{4} + 0.25

Convertire gli elementi in forma decimale

\frac{3}{4} = 0.75

= - 0.75 + 0.25

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 0.75 + 0.25 = - 0.5

= - 0.5

u = - 0.5

u = - 0.5

u = - 0.5

u - 0.25 = \frac{3}{4} : u = 1

u - 0.25 = \frac{3}{4}

Spostare

0.25

a destra dell'equazione

u - 0.25 = \frac{3}{4}

Aggiungi

0.25

ad entrambi i lati

u - 0.25 + 0.25 = \frac{3}{4} + 0.25

Semplificare

u - 0.25 + 0.25 = \frac{3}{4} + 0.25

Semplificare

u - 0.25 + 0.25 : u

u - 0.25 + 0.25

Aggiungi elementi simili:

- 0.25 + 0.25 = 0

= u

Semplificare

\frac{3}{4} + 0.25 : 1

\frac{3}{4} + 0.25

Convertire gli elementi in forma decimale

\frac{3}{4} = 0.75

= 0.75 + 0.25

Aggiungi i numeri:

0.75 + 0.25 = 1

= 1

u = 1

u = 1

u = 1

Combinare le soluzioni:

u = - 0.5 or u = 1

u = - 0.5 or u = 1

Sostituire indietro

u = sin (π x)

sin (π x) = - 0.5 or sin (π x) = 1

sin (π x) = - 0.5 or sin (π x) = 1

sin (π x) = - 0.5 : x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n

sin (π x) = - 0.5

Soluzioni generali per

sin (π x) = - 0.5

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Risolvi

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7}{6} + 2 n

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

\frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π} : \frac{7}{6} + 2 n

\frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{7 π}{6}}{π} = \frac{7}{6}

\frac{\frac{7 π}{6}}{π}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{7}{6}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 2 n

= \frac{7}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n

Risolvi

π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11}{6} + 2 n

π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

\frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π} : \frac{11}{6} + 2 n

\frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{11 π}{6}}{π} = \frac{11}{6}

\frac{\frac{11 π}{6}}{π}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{11}{6}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 2 n

= \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n

sin (π x) = 1 : x = \frac{1}{2} + 2 n

sin (π x) = 1

Soluzioni generali per

sin (π x) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

Risolvi

π x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{1}{2} + 2 n

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π} : \frac{1}{2} + 2 n

\frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{π}{2}}{π} = \frac{1}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{π}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{1}{2}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 2 n

= \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n, x = \frac{1}{2} + 2 n

Grafico

Esempi popolari

((cos(x)cot(x)))/((1-sin(x))-1)=csc(x)

\frac{( cos ( x ) cot ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) ) - 1} = csc (x)

-9sin^2(θ)+cos(θ)+19=-5cos(θ)+9

- 9 sin^{2} (θ) + cos (θ) + 19 = - 5 cos (θ) + 9

4cos(θ)sin(θ)+3cos(θ)=0

4 cos (θ) sin (θ) + 3 cos (θ) = 0

2+3cos(θ)=0

2 + 3 cos (θ) = 0

sin(θ)=-24/25 ,pi<θ<(3pi)/2

sin (θ) = - \frac{24}{25}, π < θ < \frac{3 π}{2}