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人気のある三角関数 >

3tan(θ)-cot(θ)=0

解

3 tan (θ) - cot (θ) = 0

解

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

+1

度

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 tan (θ) - cot (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cot (θ) + 3 tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - cot (θ) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( θ )} = \frac{3}{cot ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( θ )}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( θ )}

= - cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )}

- cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )} = 0

置換で解く

- cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )} = 0

仮定:

cot (θ) = u

- u + \frac{3}{u} = 0

- u + \frac{3}{u} = 0 : u = 3, u = - 3

- u + \frac{3}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- u + \frac{3}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- uu : - u^{2}

- uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

簡素化

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 3

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 3 = 0

- u^{2} + 3 = 0

- u^{2} + 3 = 0

解く

- u^{2} + 3 = 0 : u = 3, u = - 3

- u^{2} + 3 = 0

3

を右側に移動します

- u^{2} + 3 = 0

両辺から

3

を引く

- u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

- u^{2} = - 3

- u^{2} = - 3

以下で両辺を割る

- 1

- u^{2} = - 3

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

簡素化

u^{2} = 3

u^{2} = 3

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- u + \frac{3}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 3, u = - 3

代用を戻す

u = cot (θ)

cot (θ) = 3, cot (θ) = - 3

cot (θ) = 3, cot (θ) = - 3

cot (θ) = 3 : θ = \frac{π}{6} + πn

cot (θ) = 3

以下の一般解

cot (θ) = 3

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

cot (θ) = - 3 : θ = \frac{5 π}{6} + πn

cot (θ) = - 3

以下の一般解

cot (θ) = - 3

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

グラフ

人気の例

sin(1/2 x+pi/6)=(sqrt(3))/2

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

6 sin (3 x) = 2

sin^2(θ)+4sin(θ)+3=0

sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) + 3 = 0

2 \cdot cos (x) = 0

3cos(2x)-7cos(x)+5=0

3 cos (2 x) - 7 cos (x) + 5 = 0