English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

6sin(x)-2cos(x)=7

الحلّ

6 sin (x) - 2 cos (x) = 7

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

6 sin (x) - 2 cos (x) = 7

للطرفين

2 cos (x)

أضف

6 sin (x) = 7 + 2 cos (x)

ربّع الطرفين

(6 sin (x))^{2} = (7 + 2 cos (x))^{2}

من الطرفين

(7 + 2 cos (x))^{2}

اطرح

36 sin^{2} (x) - 49 - 28 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 49 - 28 cos (x) + 36 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 49 - 28 cos (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x)

- 49 - 28 cos (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x)

بسّط:

- 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

- 49 - 28 cos (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x)

36 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

36 - 36 cos^{2} (x)

36 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 36, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 36 \cdot 1 - 36 cos^{2} (x)

36 \cdot 1 = 36 :

اضرب الأعداد

= 36 - 36 cos^{2} (x)

= - 49 - 28 cos (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

- 49 - 28 cos (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

بسّط:

- 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

- 49 - 28 cos (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

- 36 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 40 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 49 - 28 cos (x) + 36 - 40 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 28 cos (x) - 40 cos^{2} (x) - 49 + 36

- 49 + 36 = - 13 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

= - 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

= - 40 cos^{2} (x) - 28 cos (x) - 13

- 13 - 28 cos (x) - 40 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 13 - 28 cos (x) - 40 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- 13 - 28 u - 40 u^{2} = 0

- 13 - 28 u - 40 u^{2} = 0 : u = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}, u = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

- 13 - 28 u - 40 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 40 u^{2} - 28 u - 13 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 40 u^{2} - 28 u - 13 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 40, b = - 28, c = - 13

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 28 ) \pm ( - 28 ) ^{2} - 4 ( - 40 ) ( - 13 )}{2 ( - 40 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 28 ) \pm ( - 28 ) ^{2} - 4 ( - 40 ) ( - 13 )}{2 ( - 40 )}

(- 28)^{2} - 4 (- 40) (- 13)

بسّط:

36 i

(- 28)^{2} - 4 (- 40) (- 13)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 28)^{2} - 4 \cdot 40 \cdot 13

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 28)^{2} = 2 8^{2}

= 2 8^{2} - 4 \cdot 40 \cdot 13

4 \cdot 40 \cdot 13 = 2080 :

اضرب الأعداد

= 2 8^{2} - 2080

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i 2080 - 2 8^{2}

- 2 8^{2} + 2080 = 36

- 2 8^{2} + 2080

2 8^{2} = 784

= - 784 + 2080

- 784 + 2080 = 1296 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 1296

1296 = 3 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3 6^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3 6^{2} = 36

= 36

= 36 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 28 ) \pm 36 i}{2 ( - 40 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 28 ) + 36 i}{2 ( - 40 )}, u_{2} = \frac{- ( - 28 ) - 36 i}{2 ( - 40 )}

u = \frac{- ( - 28 ) + 36 i}{2 ( - 40 )} : - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}

\frac{- ( - 28 ) + 36 i}{2 ( - 40 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{28 + 36 i}{- 2 \cdot 40}

2 \cdot 40 = 80 :

اضرب الأعداد

= \frac{28 + 36 i}{- 80}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{28 + 36 i}{80}

\frac{28 + 36 i}{80}

اختزل:

\frac{7 + 9 i}{20}

\frac{28 + 36 i}{80}

28 + 36 i

حلل إلى عوامل:

4 (7 + 9 i)

28 + 36 i

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 7 + 4 \cdot 9 i

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (7 + 9 i)

= \frac{4 ( 7 + 9 i )}{80}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 + 9 i}{20}

= - \frac{7 + 9 i}{20}

- \frac{7}{20} - \frac{9}{20} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{7 + 9 i}{20}

أعد كتابة

- \frac{7 + 9 i}{20}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{7 + 9 i}{20} = - (\frac{7}{20}) - (\frac{9 i}{20})

= - (\frac{7}{20}) - (\frac{9 i}{20})

(a) = a

:احذف الأقواس

= - \frac{7}{20} - \frac{9 i}{20}

= - \frac{7}{20} - \frac{9}{20} i

u = \frac{- ( - 28 ) - 36 i}{2 ( - 40 )} : - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

\frac{- ( - 28 ) - 36 i}{2 ( - 40 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{28 - 36 i}{- 2 \cdot 40}

2 \cdot 40 = 80 :

اضرب الأعداد

= \frac{28 - 36 i}{- 80}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{28 - 36 i}{80}

\frac{28 - 36 i}{80}

اختزل:

\frac{7 - 9 i}{20}

\frac{28 - 36 i}{80}

28 - 36 i

حلل إلى عوامل:

4 (7 - 9 i)

28 - 36 i

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 7 - 4 \cdot 9 i

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (7 - 9 i)

= \frac{4 ( 7 - 9 i )}{80}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 - 9 i}{20}

= - \frac{7 - 9 i}{20}

- \frac{7}{20} + \frac{9}{20} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{7 - 9 i}{20}

أعد كتابة

- \frac{7 - 9 i}{20}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{7 - 9 i}{20} = - (\frac{7}{20}) - (- \frac{9 i}{20})

= - (\frac{7}{20}) - (- \frac{9 i}{20})

(a) = a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= - \frac{7}{20} + \frac{9 i}{20}

= - \frac{7}{20} + \frac{9}{20} i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}, u = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}, cos (x) = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

cos (x) = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}, cos (x) = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

cos (x) = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{7}{20} - i \frac{9}{20}

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{7}{20} + i \frac{9}{20}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

لا يوجد حلّ

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

6 sin (x) - 2 cos (x) = 7

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

csc^2(x)+4csc(x)-5=0

csc^{2} (x) + 4 csc (x) - 5 = 0

8sin(x)=4cos^2(x)-7

8 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 7

cos(x)-1=0,0<= x<= 2pi

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)=(4.8)/(5.5)

sin (x) = \frac{4.8}{5.5}

2cos^2(x)=4-5sin(x)

2 cos^{2} (x) = 4 - 5 sin (x)