English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos(x)cos(2x)-2sin(x)sin(2x)=-1

Решение

2 cos (x) cos (2 x) - 2 sin (x) sin (2 x) = - 1

Решение

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Градусы

x = 4 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 8 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos (x) cos (2 x) - 2 sin (x) sin (2 x) = - 1

Вычтите

- 1

с обеих сторон

2 cos (x) cos (2 x) - 2 sin (x) sin (2 x) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + 2 cos (2 x) cos (x) - 2 sin (2 x) sin (x)

Используйте тождество произведения к сумме:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 1 + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x)) - 2 sin (2 x) sin (x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x)) = cos (x) + cos (3 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x))

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( 2 x - x ) + cos ( 2 x + x ) )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1 \cdot (cos (2 x - x) + cos (2 x + x))

Добавьте похожие элементы:

2 x - x = x

= 1 \cdot (cos (x) + cos (2 x + x))

Добавьте похожие элементы:

2 x + x = 3 x

= 1 \cdot (cos (x) + cos (3 x))

Уточнить

= cos (x) + cos (3 x)

= 1 + cos (x) + cos (3 x) - 2 sin (2 x) sin (x)

Используйте тождество произведения к сумме:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= 1 + cos (3 x) + cos (x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x))

Упростите

1 + cos (3 x) + cos (x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x)) : 2 cos (3 x) + 1

1 + cos (3 x) + cos (x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x))

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x)) = cos (x) - cos (3 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x))

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( 2 x - x ) - cos ( 2 x + x ) )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1 \cdot (cos (2 x - x) - cos (2 x + x))

Добавьте похожие элементы:

2 x - x = x

= 1 \cdot (cos (x) - cos (2 x + x))

Добавьте похожие элементы:

2 x + x = 3 x

= 1 \cdot (cos (x) - cos (3 x))

Уточнить

= cos (x) - cos (3 x)

= 1 + cos (3 x) + cos (x) - (cos (x) - cos (3 x))

- (cos (x) - cos (3 x)) : - cos (x) + cos (3 x)

- (cos (x) - cos (3 x))

Расставьте скобки

= - (cos (x)) - (- cos (3 x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (x) + cos (3 x)

= 1 + cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + cos (3 x)

Упростить

1 + cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + cos (3 x) : 2 cos (3 x) + 1

1 + cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + cos (3 x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + cos (3 x) + 1

Добавьте похожие элементы:

cos (3 x) + cos (3 x) = 2 cos (3 x)

= 2 cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + 1

Добавьте похожие элементы:

cos (x) - cos (x) = 0

= 2 cos (3 x) + 1

= 2 cos (3 x) + 1

= 2 cos (3 x) + 1

1 + 2 cos (3 x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 cos (3 x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 cos (3 x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 cos (3 x) = - 1

2 cos (3 x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (3 x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( 3 x )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

cos (3 x) = - \frac{1}{2}

cos (3 x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (3 x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Решить

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} = \frac{2 π}{9}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 3}

Перемножьте числа:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{2 π}{9}

= \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Решить

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} = \frac{4 π}{9}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 3}

Перемножьте числа:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{4 π}{9}

= \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры