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Beliebt Trigonometrie >

2cos(x)cos(2x)-2sin(x)sin(2x)=-1

Lösung

2 cos (x) cos (2 x) - 2 sin (x) sin (2 x) = - 1

Lösung

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 4 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 8 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (x) cos (2 x) - 2 sin (x) sin (2 x) = - 1

Subtrahiere

- 1

von beiden Seiten

2 cos (x) cos (2 x) - 2 sin (x) sin (2 x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + 2 cos (2 x) cos (x) - 2 sin (2 x) sin (x)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 1 + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x)) - 2 sin (2 x) sin (x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x)) = cos (x) + cos (3 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( 2 x - x ) + cos ( 2 x + x ) )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1 \cdot (cos (2 x - x) + cos (2 x + x))

Addiere gleiche Elemente:

2 x - x = x

= 1 \cdot (cos (x) + cos (2 x + x))

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

= 1 \cdot (cos (x) + cos (3 x))

Fasse zusammen

= cos (x) + cos (3 x)

= 1 + cos (x) + cos (3 x) - 2 sin (2 x) sin (x)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= 1 + cos (3 x) + cos (x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x))

Vereinfache

1 + cos (3 x) + cos (x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x)) : 2 cos (3 x) + 1

1 + cos (3 x) + cos (x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x))

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x)) = cos (x) - cos (3 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( 2 x - x ) - cos ( 2 x + x ) )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1 \cdot (cos (2 x - x) - cos (2 x + x))

Addiere gleiche Elemente:

2 x - x = x

= 1 \cdot (cos (x) - cos (2 x + x))

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

= 1 \cdot (cos (x) - cos (3 x))

Fasse zusammen

= cos (x) - cos (3 x)

= 1 + cos (3 x) + cos (x) - (cos (x) - cos (3 x))

- (cos (x) - cos (3 x)) : - cos (x) + cos (3 x)

- (cos (x) - cos (3 x))

Setze Klammern

= - (cos (x)) - (- cos (3 x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (x) + cos (3 x)

= 1 + cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + cos (3 x)

Vereinfache

1 + cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + cos (3 x) : 2 cos (3 x) + 1

1 + cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + cos (3 x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + cos (3 x) + 1

Addiere gleiche Elemente:

cos (3 x) + cos (3 x) = 2 cos (3 x)

= 2 cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + 1

Addiere gleiche Elemente:

cos (x) - cos (x) = 0

= 2 cos (3 x) + 1

= 2 cos (3 x) + 1

= 2 cos (3 x) + 1

1 + 2 cos (3 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 cos (3 x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 cos (3 x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (3 x) = - 1

2 cos (3 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (3 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( 3 x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (3 x) = - \frac{1}{2}

cos (3 x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (3 x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Löse

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} = \frac{2 π}{9}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{2 π}{9}

= \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} = \frac{4 π}{9}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{4 π}{9}

= \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

-19sin(θ)+19/2 =0

- 19 sin (θ) + \frac{19}{2} = 0

solvefor y,e^{8x}=sin(x+3y)

so l v e f or y, e^{8 x} = sin (x + 3 y)

picos(pix)+pisin(pix)=0

π cos (π x) + π sin (π x) = 0

144=100+6.93^2-2*10*6.93*cos(x)

144 = 100 + 6.9 3^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 6.93 \cdot cos (x)

cos(2x)=sec(x)

cos (2 x) = sec (x)