English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos(x)cos(2x)-2sin(x)sin(2x)=-1

الحلّ

2 cos (x) cos (2 x) - 2 sin (x) sin (2 x) = - 1

الحلّ

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

درجات

x = 4 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 8 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos (x) cos (2 x) - 2 sin (x) sin (2 x) = - 1

من الطرفين

- 1

اطرح

2 cos (x) cos (2 x) - 2 sin (x) sin (2 x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + 2 cos (2 x) cos (x) - 2 sin (2 x) sin (x)

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

= 1 + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x)) - 2 sin (2 x) sin (x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x)) = cos (x) + cos (3 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) + cos (2 x + x))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( 2 x - x ) + cos ( 2 x + x ) )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot (cos (2 x - x) + cos (2 x + x))

2 x - x = x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 \cdot (cos (x) + cos (2 x + x))

2 x + x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 \cdot (cos (x) + cos (3 x))

بسّط

= cos (x) + cos (3 x)

= 1 + cos (x) + cos (3 x) - 2 sin (2 x) sin (x)

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

= 1 + cos (3 x) + cos (x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x))

1 + cos (3 x) + cos (x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x))

بسّط:

2 cos (3 x) + 1

1 + cos (3 x) + cos (x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x))

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x)) = cos (x) - cos (3 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (2 x - x) - cos (2 x + x))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( 2 x - x ) - cos ( 2 x + x ) )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot (cos (2 x - x) - cos (2 x + x))

2 x - x = x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 \cdot (cos (x) - cos (2 x + x))

2 x + x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 \cdot (cos (x) - cos (3 x))

بسّط

= cos (x) - cos (3 x)

= 1 + cos (3 x) + cos (x) - (cos (x) - cos (3 x))

- (cos (x) - cos (3 x)) : - cos (x) + cos (3 x)

- (cos (x) - cos (3 x))

افتح أقواس

= - (cos (x)) - (- cos (3 x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (x) + cos (3 x)

= 1 + cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + cos (3 x)

1 + cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + cos (3 x)

بسّط:

2 cos (3 x) + 1

1 + cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + cos (3 x)

جمّع التعابير المتشابهة

= cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + cos (3 x) + 1

cos (3 x) + cos (3 x) = 2 cos (3 x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 cos (3 x) + cos (x) - cos (x) + 1

cos (x) - cos (x) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 cos (3 x) + 1

= 2 cos (3 x) + 1

= 2 cos (3 x) + 1

1 + 2 cos (3 x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + 2 cos (3 x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + 2 cos (3 x) - 1 = 0 - 1

بسّط

2 cos (3 x) = - 1

2 cos (3 x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 cos (3 x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( 3 x )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

cos (3 x) = - \frac{1}{2}

cos (3 x) = - \frac{1}{2}

cos (3 x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} = \frac{2 π}{9}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 π}{9}

= \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} = \frac{4 π}{9}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 π}{9}

= \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

-19sin(θ)+19/2 =0

- 19 sin (θ) + \frac{19}{2} = 0

solvefor y,e^{8x}=sin(x+3y)

so l v e f or y, e^{8 x} = sin (x + 3 y)

picos(pix)+pisin(pix)=0

π cos (π x) + π sin (π x) = 0

144=100+6.93^2-2*10*6.93*cos(x)

144 = 100 + 6.9 3^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 6.93 \cdot cos (x)

cos(2x)=sec(x)

cos (2 x) = sec (x)