English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(cos(2x))/(sin(3x)-sin(x))-1=0

פתרון

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 3 x ) - sin ( x )} - 1 = 0

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 3 x ) - sin ( x )} - 1 = 0

Rewrite using trig identities

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 3 x ) - sin ( x )} - 1

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{3 x - x}{2} ) cos ( \frac{3 x + x}{2} )} - 1

\frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{3 x - x}{2} ) cos ( \frac{3 x + x}{2} )} = \frac{1}{2 sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{3 x - x}{2} ) cos ( \frac{3 x + x}{2} )}

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2}) = 2 sin (\frac{2 x}{2}) cos (\frac{4 x}{2})

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

3 x - x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 2 sin (\frac{2 x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

3 x + x = 4 x :

חבר איברים דומים

= 2 sin (\frac{2 x}{2}) cos (\frac{4 x}{2})

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{2 x}{2} ) cos ( \frac{4 x}{2} )}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( \frac{4 x}{2} )}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}

cos (2 x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2 sin ( x )}

= \frac{1}{2 sin ( x )} - 1

\frac{1}{2 sin ( x )} - 1 = 0

2 sin (x)

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{2 sin ( x )} - 1 = 0

2 sin (x)

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x) - 1 \cdot 2 sin (x) = 0 \cdot 2 sin (x)

פשט

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x) - 1 \cdot 2 sin (x) = 0 \cdot 2 sin (x)

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x)

פשט את:

1

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2 sin ( x )}{2 sin ( x )}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

- 1 \cdot 2 sin (x)

פשט את:

- 2 sin (x)

- 1 \cdot 2 sin (x)

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 sin (x)

0 \cdot 2 sin (x)

פשט את:

0

0 \cdot 2 sin (x)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

1 - 2 sin (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 2 sin (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

פשט

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 sin (x) = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

פשט

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

sin (x) = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{1}{2 sin ( x )} - 1

קח את המכנים של

2 sin (x) = 0

פתור את:

sin (x) = 0

2 sin (x) = 0

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) = 0

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

פשט

sin (x) = 0

sin (x) = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

sin (x) = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

6cos(2x)-cos(x)-1=0

6 cos (2 x) - cos (x) - 1 = 0

8cos^2(x)-10sin(x)-11=0

8 cos^{2} (x) - 10 sin (x) - 11 = 0

6sin(x)=cos(x)-2

6 sin (x) = cos (x) - 2

csc(3x)-2=0

csc (3 x) - 2 = 0

cos(20)+14sin^2(θ)=10

cos (2 0^{\circ}) + 14 sin^{2} (θ) = 10