English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(cos(2x))/(sin(3x)-sin(x))-1=0

Решение

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 3 x ) - sin ( x )} - 1 = 0

Решение

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 3 x ) - sin ( x )} - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 3 x ) - sin ( x )} - 1

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{3 x - x}{2} ) cos ( \frac{3 x + x}{2} )} - 1

\frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{3 x - x}{2} ) cos ( \frac{3 x + x}{2} )} = \frac{1}{2 sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{3 x - x}{2} ) cos ( \frac{3 x + x}{2} )}

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2}) = 2 sin (\frac{2 x}{2}) cos (\frac{4 x}{2})

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

Добавьте похожие элементы:

3 x - x = 2 x

= 2 sin (\frac{2 x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

Добавьте похожие элементы:

3 x + x = 4 x

= 2 sin (\frac{2 x}{2}) cos (\frac{4 x}{2})

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( \frac{2 x}{2} ) cos ( \frac{4 x}{2} )}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( \frac{4 x}{2} )}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}

Отмените общий множитель:

cos (2 x)

= \frac{1}{2 sin ( x )}

= \frac{1}{2 sin ( x )} - 1

\frac{1}{2 sin ( x )} - 1 = 0

Умножьте обе части на

2 sin (x)

\frac{1}{2 sin ( x )} - 1 = 0

Умножьте обе части на

2 sin (x)

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x) - 1 \cdot 2 sin (x) = 0 \cdot 2 sin (x)

После упрощения получаем

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x) - 1 \cdot 2 sin (x) = 0 \cdot 2 sin (x)

Упростите

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x) : 1

\frac{1}{2 sin ( x )} \cdot 2 sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 sin ( x )}{2 sin ( x )}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Отмените общий множитель:

sin (x)

= 1

Упростите

- 1 \cdot 2 sin (x) : - 2 sin (x)

- 1 \cdot 2 sin (x)

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 sin (x)

Упростите

0 \cdot 2 sin (x) : 0

0 \cdot 2 sin (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 2 sin (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 - 2 sin (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

После упрощения получаем

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

sin (x) = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{1}{2 sin ( x )} - 1

и сравните с нулем

Решить

2 sin (x) = 0 : sin (x) = 0

2 sin (x) = 0

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) = 0

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

После упрощения получаем

sin (x) = 0

sin (x) = 0

Следующие точки не определены

sin (x) = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры