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csc^2(x)-2cot(x)=4

解

csc^{2} (x) - 2 cot (x) = 4

解

x = 0.32175 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度

x = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

csc^{2} (x) - 2 cot (x) = 4

両辺から

4

を引く

csc^{2} (x) - 2 cot (x) - 4 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 + csc^{2} (x) - 2 cot (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - 4 + 1 + cot^{2} (x) - 2 cot (x)

簡素化

= cot^{2} (x) - 2 cot (x) - 3

- 3 + cot^{2} (x) - 2 cot (x) = 0

置換で解く

- 3 + cot^{2} (x) - 2 cot (x) = 0

仮定:

cot (x) = u

- 3 + u^{2} - 2 u = 0

- 3 + u^{2} - 2 u = 0 : u = 3, u = - 1

- 3 + u^{2} - 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u - 3 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 2 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

数を足す:

4 + 12 = 16

= 16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 4}{2 \cdot 1}

数を足す:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 4}{2 \cdot 1}

数を引く:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = 3, u = - 1

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = 3, cot (x) = - 1

cot (x) = 3, cot (x) = - 1

cot (x) = 3 : x = arccot (3) + πn

cot (x) = 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = 3

以下の一般解

cot (x) = 3

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3) + πn

x = arccot (3) + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

以下の一般解

cot (x) = - 1

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = arccot (3) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.32175 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

グラフ

人気の例

- 0.5 = cos (x)

sin (x) = 0.6691

sin(x)= 15/17 ,0<x<90

sin (x) = \frac{15}{17}, 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

-2csc(θ)-8=-12

- 2 csc (θ) - 8 = - 12

2 cos (t) - 1 = 0