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Beliebt Trigonometrie >

csc^2(x)-2cot(x)=4

Lösung

csc^{2} (x) - 2 cot (x) = 4

Lösung

x = 0.32175 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

x = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) - 2 cot (x) = 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

csc^{2} (x) - 2 cot (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + csc^{2} (x) - 2 cot (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - 4 + 1 + cot^{2} (x) - 2 cot (x)

Vereinfache

= cot^{2} (x) - 2 cot (x) - 3

- 3 + cot^{2} (x) - 2 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + cot^{2} (x) - 2 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- 3 + u^{2} - 2 u = 0

- 3 + u^{2} - 2 u = 0 : u = 3, u = - 1

- 3 + u^{2} - 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 2 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Addiere die Zahlen:

4 + 12 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 4}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 4}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = - 1

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 3, cot (x) = - 1

cot (x) = 3, cot (x) = - 1

cot (x) = 3 : x = arccot (3) + πn

cot (x) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = 3

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 3

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3) + πn

x = arccot (3) + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (3) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.32175 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

- 0.5 = cos (x)

sin (x) = 0.6691

sin(x)= 15/17 ,0<x<90

sin (x) = \frac{15}{17}, 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

-2csc(θ)-8=-12

- 2 csc (θ) - 8 = - 12

2 cos (t) - 1 = 0