beweisen cos(a+b)+cos(a-b)=2cos(a)cos(b)

Lösung

beweisen

cos (a + b) + cos (a - b) = 2 cos (a) cos (b)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (a + b) + cos (a - b) = 2 cos (a) cos (b)

Manipuliere die rechte Seite

2 cos (a) cos (b)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos (a) cos (b)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) + cos (a + b))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) + cos (a + b)) : cos (a - b) + cos (a + b)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) + cos (a + b))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (a - b) + cos (a + b))

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (cos (a - b) + cos (a + b)) \cdot 1

Fasse zusammen

= cos (a - b) + cos (a + b)

= cos (a - b) + cos (a + b)

= cos (a - b) + cos (a + b)

= cos (a + b) + cos (a - b)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc^{2} (x) - cos^{2} (x) csc^{2} (x) = 1

p ro v e tan (\frac{π}{2} - u) = cot (u)

p ro v e csc (θ) - cot (θ) = \frac{sin ( θ )}{1 + cos ( θ )}

p ro v e tan (2 π - θ) = - tan (θ)

p ro v e sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ) = 1 - 2 cos^{2} (θ)