English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen csc(θ)-cot(θ)=(sin(θ))/(1+cos(θ))

Lösung

beweisen

csc (θ) - cot (θ) = \frac{sin ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (θ) - cot (θ) = \frac{sin ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Manipuliere die linke Seite

csc (θ) - cot (θ)

Drücke mit sin, cos aus

- cot (θ) + csc (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + csc (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

Vereinfache

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} : \frac{- cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{- cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{1 - cos ( θ )}{sin ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Multipliziere mit

\frac{1 + cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{( 1 + cos ( θ ) ) ( 1 - cos ( θ ) )}{( 1 + cos ( θ ) ) sin ( θ )}

Multipliziere aus

(1 + cos (θ)) (1 - cos (θ)) : 1 - cos^{2} (θ)

(1 + cos (θ)) (1 - cos (θ))

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = cos (θ)

= 1^{2} - cos^{2} (θ)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - cos^{2} (θ)

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{( 1 + cos ( θ ) ) sin ( θ )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

1 - cos^{2} (θ) = sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{( 1 + cos ( θ ) ) sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (2 π - θ) = - tan (θ)

p ro v e sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ) = 1 - 2 cos^{2} (θ)

p ro v e \frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} + \frac{1 + cot ( x )}{1 - cot ( x )} = 0

p ro v e cos (4 x) = 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ( - x )} = csc (x) + cot (x)