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人気のある三角関数 >

証明する cos(4x)=1-8sin^2(x)cos^2(x)

解

証明する

cos (4 x) = 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

解

真

解答ステップ

cos (4 x) = 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

左側を操作する

cos (4 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (4 x)

= cos (2 \cdot 2 x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (2 x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 - 2 (2 sin (x) cos (x))^{2}

簡素化

1 - 2 (2 sin (x) cos (x))^{2} : 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

1 - 2 (2 sin (x) cos (x))^{2}

2 (2 sin (x) cos (x))^{2} = 2^{3} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

2 (2 sin (x) cos (x))^{2}

(2 sin (x) cos (x))^{2} = 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

(2 sin (x) cos (x))^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= 2^{2} \cdot 2 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

数を足す:

1 + 2 = 3

= 2^{3} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= 1 - 2^{3} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

2^{3} = 8

= 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin(x))/(1-cos(-x))=csc(x)+cot(x)

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ( - x )} = csc (x) + cot (x)

証明する tan(x)-tan(y)=(sin(x-y))/(cos(x)cos(y))

p ro v e tan (x) - tan (y) = \frac{sin ( x - y )}{cos ( x ) cos ( y )}

証明する 1+cos(2x)+2sin^2(x)=2

p ro v e 1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 2

証明する 1/(tan(x)+cot(x))=sin(x)cos(x)

p ro v e \frac{1}{tan ( x ) + cot ( x )} = sin (x) cos (x)

証明する tan^3(x)=tan(x)sec^2(x)-tan(x)

p ro v e tan^{3} (x) = tan (x) sec^{2} (x) - tan (x)