English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen (sin(x))/(1-cos(-x))=csc(x)+cot(x)

Lösung

beweisen

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( - x )} = csc (x) + cot (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( - x )} = csc (x) + cot (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( - x )}

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}

Multipliziere mit

\frac{1 + cos ( x )}{1 + cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{\frac{( 1 - c o s ( x ) ) ( 1 + c o s ( x ) )}{1 + c o s ( x )}}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(1 - cos (x)) (1 + cos (x)) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{sin ( x )}{\frac{1 - c o s ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}} : \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ^{2} ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

Manipuliere die rechte Seite

csc (x) + cot (x)

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) + csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (x) - tan (y) = \frac{sin ( x - y )}{cos ( x ) cos ( y )}

p ro v e 1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 2

p ro v e \frac{1}{tan ( x ) + cot ( x )} = sin (x) cos (x)

p ro v e tan^{3} (x) = tan (x) sec^{2} (x) - tan (x)

p ro v e cos (θ) (sec (θ) - cos (θ)) = sin^{2} (θ)