beweisen sin(θ)cot(θ)sec(θ)=1

Lösung

beweisen

sin (θ) cot (θ) sec (θ) = 1

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (θ) cot (θ) sec (θ) = 1

Manipuliere die linke Seite

sin (θ) cot (θ) sec (θ)

Drücke mit sin, cos aus

cot (θ) sec (θ) sin (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sec (θ) sin (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) = 1

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (2 θ) = \frac{1 - tan ^{2} ( θ )}{1 + tan ^{2} ( θ )}

p ro v e \frac{sin ^{2} ( a )}{1 - cos ( a )} = 1 + cos (a)

p ro v e tan (8 θ) - tan (8 θ) tan^{2} (4 θ) = 2 tan (4 θ)

p ro v e (tan (x) + cot (x))^{2} = sec^{2} (x) csc^{2} (x)

p ro v e \frac{cos ( θ )}{1 - sin ( θ )} = \frac{sin ( θ ) - csc ( θ )}{cos ( θ ) - cot ( θ )}