English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh coth^2(x)-1=csch^2(x)

Lời Giải

chứng minh

coth^{2} (x) - 1 = csch^{2} (x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

coth^{2} (x) - 1 = csch^{2} (x)

Thao tác bên trái

coth^{2} (x) - 1

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

coth^{2} (x) - 1

Sử dụng hàm Hyperbol:

coth (x) = \frac{cosh ( x )}{sinh ( x )}

= (\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

\frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

= (\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - \frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

Rút gọn

(\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - \frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )} : \frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

(\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - \frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

\frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )} = 1

= (\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cosh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

= \frac{cosh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )} - \frac{1 sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cosh ^{2} ( x ) - 1 sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

Nhân:

1 \cdot sinh^{2} (x) = sinh^{2} (x)

= \frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

= \frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

= \frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh^{2} (x) - sinh^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sinh ^{2} ( x )}

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{1}{csch ( x )}

= \frac{1}{( \frac{1}{csch ( x )} ) ^{2}}

Rút gọn

\frac{1}{( \frac{1}{csch ( x )} ) ^{2}} : csch^{2} (x)

\frac{1}{( \frac{1}{csch ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{csch ( x )})^{2} = \frac{1}{csch ^{2} ( x )}

(\frac{1}{csch ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{csch ^{2} ( x )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{csch ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{csch ^{2} ( x )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csch ^{2} ( x )}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= csch^{2} (x)

= csch^{2} (x)

= csch^{2} (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e \frac{cos ^{4} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 1 - tan^{2} (x)

p ro v e cot (\frac{π}{2} - x) = tan (x)

p ro v e cot^{2} (x) - csc^{2} (x) = - 1

p ro v e cot (a) sec (a) = csc (a)

p ro v e tan (\frac{x}{2}) + cot (\frac{x}{2}) = 2 csc (x)