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beweisen tan(2a)=(2tan(a))/(1-tan^2(a))

Lösung

beweisen

tan (2 a) = \frac{2 tan ( a )}{1 - tan ^{2} ( a )}

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (2 a) = \frac{2 tan ( a )}{1 - tan ^{2} ( a )}

Manipuliere die linke Seite

tan (2 a)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (2 a)

Schreibe um

= tan (a + a)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

tan (s + s) = \frac{tan ( s ) + tan ( s )}{1 - tan ( s ) tan ( s )}

= \frac{tan ( a ) + tan ( a )}{1 - tan ( a ) tan ( a )}

= \frac{tan ( a ) + tan ( a )}{1 - tan ( a ) tan ( a )}

Vereinfache

\frac{tan ( a ) + tan ( a )}{1 - tan ( a ) tan ( a )} : \frac{2 tan ( a )}{1 - tan ^{2} ( a )}

\frac{tan ( a ) + tan ( a )}{1 - tan ( a ) tan ( a )}

Addiere gleiche Elemente:

tan (a) + tan (a) = 2 tan (a)

= \frac{2 tan ( a )}{1 - tan ( a ) tan ( a )}

1 - tan (a) tan (a) = 1 - tan^{2} (a)

1 - tan (a) tan (a)

tan (a) tan (a) = tan^{2} (a)

tan (a) tan (a)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (a) tan (a) = tan^{1 + 1} (a)

= tan^{1 + 1} (a)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (a)

= 1 - tan^{2} (a)

= \frac{2 tan ( a )}{1 - tan ^{2} ( a )}

= \frac{2 tan ( a )}{1 - tan ^{2} ( a )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (π - θ) + sin (\frac{π}{2} + θ) = 0

p ro v e tan (y) + cot (y) = sec (y) csc (y)

p ro v e \frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

p ro v e 2 csc (2 x) = csc^{2} (x) tan (x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )} = cot (t) + tan (t)