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verificar cos(pi+θ)=-cos(θ)

Solución

verificar

cos (π + θ) = - cos (θ)

Verdadero

Pasos de solución

cos (π + θ) = - cos (θ)

Manipular el lado derecho

cos (π + θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (π + θ)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (θ) - sin (π) sin (θ)

Simplificar

cos (π) cos (θ) - sin (π) sin (θ) : - cos (θ)

cos (π) cos (θ) - sin (π) sin (θ)

cos (π) cos (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ)

Simplificar

cos (π) : - 1

cos (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (θ)

Multiplicar:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ) - sin (π) sin (θ)

sin (π) sin (θ) = 0

sin (π) sin (θ)

Simplificar

sin (π) : 0

sin (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (θ) - 0

- cos (θ) - 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

cos (\frac{3 π}{2} - θ) = - sin (θ)

1 + tan^{2} (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

cos (B) csc (B) tan (B) = 1

\frac{tan ( θ ) + cot ( θ )}{tan ( θ )} = csc^{2} (θ)

sin (6 0^{\circ}) = 2 sin (3 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ})