verificar (cos(θ))/(1+sin(θ))+tan(θ)=sec(θ)

Solución

verificar

\frac{cos ( θ )}{1 + sin ( θ )} + tan (θ) = sec (θ)

Verdadero

Pasos de solución

\frac{cos ( θ )}{1 + sin ( θ )} + tan (θ) = sec (θ)

Manipular el lado derecho

\frac{cos ( θ )}{1 + sin ( θ )} + tan (θ)

Expresar con seno, coseno

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + ( 1 + sin ( θ ) ) sin ( θ )}{( 1 + sin ( θ ) ) cos ( θ )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{cos ( θ )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sec (θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

cos (x) \cdot tan (x) = sin (x)

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( θ )} - \frac{cos ( 2 θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)

\frac{sec ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 2 tan (x)

\frac{sin ( θ ) + tan ( θ )}{1 + sec ( θ )} = sin (θ)

sec (2 θ) = \frac{sec ^{2} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}