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prouver 3cos(x+y)+3cos(x-y)=6cos(x)cos(y)

Solution

prouver

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) = 6 cos (x) cos (y)

vrai

étapes des solutions

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) = 6 cos (x) cos (y)

En manipulant le côté gauche

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y)

Factoriser

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) : 3 (cos (x + y) + cos (x - y))

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y)

Factoriser le terme commun

3

= 3 (cos (x + y) + cos (x - y))

= (cos (x + y) + cos (x - y)) \cdot 3

En manipulant le côté droit

6 cos (x) cos (y)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

6 cos (x) cos (y)

Utiliser l'identité du produit à la somme:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Simplifier

6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y)) : 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

\frac{1 \cdot 6}{2} = 3

\frac{1 \cdot 6}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{2}

Diviser les nombres :

\frac{6}{2} = 3

= 3

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e tan (x + \frac{π}{4}) = \frac{tan ( x ) + 1}{1 - tan ( x )}

p ro v e csc (θ) cos (θ) tan (θ) = 1

p ro v e sin (θ) cos (φ) = \frac{sin ( θ + φ ) + sin ( θ - φ )}{2}

p ro v e sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin (α) cos (β)

p ro v e cos (x) tan^{2} (x) + cos (x) = sec (x)