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beweisen 3cos(x+y)+3cos(x-y)=6cos(x)cos(y)

Lösung

beweisen

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) = 6 cos (x) cos (y)

Wahr

Schritte zur Lösung

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) = 6 cos (x) cos (y)

Manipuliere die linke Seite

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y)

Faktorisiere

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) : 3 (cos (x + y) + cos (x - y))

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y)

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (cos (x + y) + cos (x - y))

= (cos (x + y) + cos (x - y)) \cdot 3

Manipuliere die rechte Seite

6 cos (x) cos (y)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

6 cos (x) cos (y)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y)) : 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

\frac{1 \cdot 6}{2} = 3

\frac{1 \cdot 6}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (x + \frac{π}{4}) = \frac{tan ( x ) + 1}{1 - tan ( x )}

p ro v e csc (θ) cos (θ) tan (θ) = 1

p ro v e sin (θ) cos (φ) = \frac{sin ( θ + φ ) + sin ( θ - φ )}{2}

p ro v e sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin (α) cos (β)

p ro v e cos (x) tan^{2} (x) + cos (x) = sec (x)