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受欢迎的三角函数 >

证明 3cos(x+y)+3cos(x-y)=6cos(x)cos(y)

解答

证明

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) = 6 cos (x) cos (y)

解答

真

求解步骤

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) = 6 cos (x) cos (y)

调整左侧

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y)

分解

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) : 3 (cos (x + y) + cos (x - y))

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y)

因式分解出通项

3

= 3 (cos (x + y) + cos (x - y))

= (cos (x + y) + cos (x - y)) \cdot 3

调整右侧

6 cos (x) cos (y)

使用三角恒等式改写

6 cos (x) cos (y)

使用积化和差恒等式:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

化简

6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y)) : 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

\frac{1 \cdot 6}{2} = 3

\frac{1 \cdot 6}{2}

数字相乘:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{2}

数字相除:

\frac{6}{2} = 3

= 3

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 tan(x+pi/4)=(tan(x)+1)/(1-tan(x))

p ro v e tan (x + \frac{π}{4}) = \frac{tan ( x ) + 1}{1 - tan ( x )}

证明 csc(θ)cos(θ)tan(θ)=1

p ro v e csc (θ) cos (θ) tan (θ) = 1

证明 sin(θ)cos(φ)=(sin(θ+φ)+sin(θ-φ))/2

p ro v e sin (θ) cos (φ) = \frac{sin ( θ + φ ) + sin ( θ - φ )}{2}

证明 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)

p ro v e sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin (α) cos (β)

证明 cos(x)tan^2(x)+cos(x)=sec(x)

p ro v e cos (x) tan^{2} (x) + cos (x) = sec (x)