beweisen csc(θ)cos(θ)tan(θ)=1

Lösung

beweisen

csc (θ) cos (θ) tan (θ) = 1

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (θ) cos (θ) tan (θ) = 1

Manipuliere die linke Seite

csc (θ) cos (θ) tan (θ)

Drücke mit sin, cos aus

cos (θ) csc (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 1

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (θ) cos (φ) = \frac{sin ( θ + φ ) + sin ( θ - φ )}{2}

p ro v e sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin (α) cos (β)

p ro v e cos (x) tan^{2} (x) + cos (x) = sec (x)

p ro v e cos^{2} (x) csc (x) - csc (x) = - sin (x)

p ro v e cot (- x) cos (- x) + sin (- x) = - csc (x)