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人気のある三角関数 >

証明する tan(θ)csc^2(θ)-tan(θ)=cot(θ)

解

証明する

tan (θ) csc^{2} (θ) - tan (θ) = cot (θ)

解

真

解答ステップ

tan (θ) csc^{2} (θ) - tan (θ) = cot (θ)

左側を操作する

tan (θ) csc^{2} (θ) - tan (θ)

サイン, コサインで表わす

- tan (θ) + csc^{2} (θ) tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + csc^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + (\frac{1}{sin ( θ )})^{2} \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + (\frac{1}{sin ( θ )})^{2} \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{cos ( θ ) sin ( θ )}

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + (\frac{1}{sin ( θ )})^{2} \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2} \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2} \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) ( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}}{cos ( θ )}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( θ )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{\frac{1}{s i n ^{2} ( θ )} sin ( θ )}{cos ( θ )}

乗じる

sin (θ) \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} : \frac{1}{sin ( θ )}

sin (θ) \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

共通因数を約分する:

sin (θ)

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( θ )}}{cos ( θ )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

以下の最小公倍数:

cos (θ), sin (θ) cos (θ) : cos (θ) sin (θ)

cos (θ), sin (θ) cos (θ)

最小公倍数 (LCM)

cos (θ)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (θ) cos (θ)

= cos (θ) sin (θ)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (θ) sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= - \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ ) sin ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(α+β)+cos(α-β)=2cos(α)cos(β)

p ro v e cos (α + β) + cos (α - β) = 2 cos (α) cos (β)

証明する (1-cos(2x))/(1+cos(2x))=tan^2(x)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 x )}{1 + cos ( 2 x )} = tan^{2} (x)

証明する (1-sin(v))/(cos(v))+(cos(v))/(1-sin(v))=2sec(v)

p ro v e \frac{1 - sin ( v )}{cos ( v )} + \frac{cos ( v )}{1 - sin ( v )} = 2 sec (v)

証明する 9sec^2(θ)-5tan^2(θ)=5+4sec^2(θ)

p ro v e 9 sec^{2} (θ) - 5 tan^{2} (θ) = 5 + 4 sec^{2} (θ)

証明する cot(2θ)=cot(θ)-1/2 sec(θ)csc(θ)

p ro v e cot (2 θ) = cot (θ) - \frac{1}{2} sec (θ) csc (θ)