English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать (1-cos(2x))/(1+cos(2x))=tan^2(x)

Решение

доказывать

\frac{1 - cos ( 2 x )}{1 + cos ( 2 x )} = tan^{2} (x)

Верно

Шаги решения

\frac{1 - cos ( 2 x )}{1 + cos ( 2 x )} = tan^{2} (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{1 - cos ( 2 x )}{1 + cos ( 2 x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1 - cos ( 2 x )}{1 + cos ( 2 x )}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( x )}

Упростить

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x )}{- sin ^{2} ( x ) + 1}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( x )}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= \frac{1 - ( - 2 sin ^{2} ( x ) + 1 )}{- 2 sin ^{2} ( x ) + 2}

Расширить

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{- 2 sin ^{2} ( x ) + 2}

коэффициент

- 2 sin^{2} (x) + 2 : 2 (- sin^{2} (x) + 1)

- 2 sin^{2} (x) + 2

Перепишите как

= - 2 sin^{2} (x) + 2 \cdot 1

Убрать общее значение

2

= 2 (- sin^{2} (x) + 1)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2 ( - sin ^{2} ( x ) + 1 )}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( x )}{( - sin ^{2} ( x ) + 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{sin ^{2} ( x )}{- sin ^{2} ( x ) + 1}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{- sin ^{2} ( x ) + 1}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( x ) tan ( x )}{cos ( x )}

= tan (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) tan (x)

Упростить

tan (x) tan (x) : tan^{2} (x)

tan (x) tan (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= tan^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (x)

tan^{2} (x)

tan^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно