証明する (csc(θ)-cot(θ))(csc(θ)+cot(θ))=1

解

証明する

(csc (θ) - cot (θ)) (csc (θ) + cot (θ)) = 1

真

解答ステップ

(csc (θ) - cot (θ)) (csc (θ) + cot (θ)) = 1

左側を操作する

(csc (θ) - cot (θ)) (csc (θ) + cot (θ))

拡張

(csc (θ) + cot (θ)) (csc (θ) - cot (θ)) : csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

(csc (θ) + cot (θ)) (csc (θ) - cot (θ))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = csc (θ), b = cot (θ)

= csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

= csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (θ) = 1 + cot^{2} (θ)

csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ) = 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真