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beweisen (1-cos(2x))/2 =sin^2(x)

Lösung

beweisen

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2} = sin^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2} = sin^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2} : sin^{2} (x)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sec ( x )}{1 - cos ( x )} = \frac{sec ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )}

p ro v e tan (\frac{π}{4} - θ) = \frac{cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ ) + sin ( θ )}

p ro v e cot (2 θ) = \frac{1}{2} sec (θ) csc (θ) - tan (θ)

p ro v e 8 cos^{2} (x) - 8 sin^{2} (x) = 8 - 16 sin^{2} (x)

p ro v e sec (x) - sin (x) \cdot tan (x) = cos (x)