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beweisen 8cos^2(x)-8sin^2(x)=8-16sin^2(x)

Lösung

beweisen

8 cos^{2} (x) - 8 sin^{2} (x) = 8 - 16 sin^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

8 cos^{2} (x) - 8 sin^{2} (x) = 8 - 16 sin^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

8 cos^{2} (x) - 8 sin^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

8 cos^{2} (x) - 8 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 8 (1 - sin^{2} (x)) - 8 sin^{2} (x)

Vereinfache

8 (1 - sin^{2} (x)) - 8 sin^{2} (x) : 8 - 16 sin^{2} (x)

8 (1 - sin^{2} (x)) - 8 sin^{2} (x)

Multipliziere aus

8 (1 - sin^{2} (x)) : 8 - 8 sin^{2} (x)

8 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 8 \cdot 1 - 8 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 sin^{2} (x)

= 8 - 8 sin^{2} (x) - 8 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 8 sin^{2} (x) - 8 sin^{2} (x) = - 16 sin^{2} (x)

= 8 - 16 sin^{2} (x)

= 8 - 16 sin^{2} (x)

= 8 - 16 sin^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (x) - sin (x) \cdot tan (x) = cos (x)

p ro v e \frac{sec ( x ) csc ( x )}{cot ( x )} = sec^{2} (x)

p ro v e (sin (θ) - cos (θ))^{2} = 1 - 2 sin (θ) cos (θ)

p ro v e cot (θ) sin (θ) sec (θ) = 1

p ro v e cos^{4} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)