English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen (sec(x)csc(x))/(cot(x))=sec^2(x)

Lösung

beweisen

\frac{sec ( x ) csc ( x )}{cot ( x )} = sec^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sec ( x ) csc ( x )}{cot ( x )} = sec^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sec ( x ) csc ( x )}{cot ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{csc ( x ) sec ( x )}{cot ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )} sec ( x )}{cot ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{cot ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} : \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot \frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{1 \cdot 1}{cos ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{cos ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( x )} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ^{2} ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ^{2} ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= sec^{2} (x)

sec^{2} (x)

sec^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (sin (θ) - cos (θ))^{2} = 1 - 2 sin (θ) cos (θ)

p ro v e cot (θ) sin (θ) sec (θ) = 1

p ro v e cos^{4} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

p ro v e \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{csc ( x ) + 1} = tan (x)

p ro v e sec (x) tan (x) cos (x) cot (x) = 1