доказывать (sin(θ)-cos(θ))^2=1-2sin(θ)cos(θ)

Решение

доказывать

(sin (θ) - cos (θ))^{2} = 1 - 2 sin (θ) cos (θ)

Верно

Шаги решения

(sin (θ) - cos (θ))^{2} = 1 - 2 sin (θ) cos (θ)

Манипуляции с левой стороны

(sin (θ) - cos (θ))^{2}

Расширить

(- cos (θ) + sin (θ))^{2} : cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) + sin^{2} (θ)

(- cos (θ) + sin (θ))^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - cos (θ), b = sin (θ)

= (- cos (θ))^{2} + 2 (- cos (θ)) sin (θ) + sin^{2} (θ)

Упростить

(- cos (θ))^{2} + 2 (- cos (θ)) sin (θ) + sin^{2} (θ) : cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) + sin^{2} (θ)

(- cos (θ))^{2} + 2 (- cos (θ)) sin (θ) + sin^{2} (θ)

Уберите скобки:

(- a) = - a

= (- cos (θ))^{2} - 2 cos (θ) sin (θ) + sin^{2} (θ)

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- cos (θ))^{2} = cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) + sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) + sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1 - 2 cos (θ) sin (θ)

= 1 - 2 cos (θ) sin (θ)

= 1 - 2 sin (θ) cos (θ)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно