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人気のある三角関数 >

証明する (csc^4(x)-1)/(cot^2(x))=csc^2(x)+1

解

証明する

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x )} = csc^{2} (x) + 1

解

真

解答ステップ

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x )} = csc^{2} (x) + 1

左側を操作する

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= \frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x ) - 1}

簡素化

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x ) - 1} : csc^{2} (x) + 1

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x ) - 1}

因数

csc^{4} (x) - 1 : (csc^{2} (x) + 1) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

csc^{4} (x) - 1

csc^{4} (x) - 1

を書き換え

(csc^{2} (x))^{2} - 1^{2}

csc^{4} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= csc^{4} (x) - 1^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

csc^{4} (x) = (csc^{2} (x))^{2}

= (csc^{2} (x))^{2} - 1^{2}

= (csc^{2} (x))^{2} - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(csc^{2} (x))^{2} - 1^{2} = (csc^{2} (x) + 1) (csc^{2} (x) - 1)

= (csc^{2} (x) + 1) (csc^{2} (x) - 1)

因数

csc^{2} (x) - 1 : (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= csc^{2} (x) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - 1^{2} = (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc^{2} (x) + 1) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= \frac{( csc ^{2} ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) - 1 )}{csc ^{2} ( x ) - 1}

因数

csc^{2} (x) - 1 : (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= csc^{2} (x) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - 1^{2} = (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= \frac{( csc ^{2} ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) - 1 )}{( csc ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) - 1 )}

キャンセル

\frac{( csc ^{2} ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) - 1 )}{( csc ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) - 1 )} : csc^{2} (x) + 1

\frac{( csc ^{2} ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) - 1 )}{( csc ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) - 1 )}

共通因数を約分する:

csc (x) + 1

= \frac{( csc ^{2} ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) - 1 )}{csc ( x ) - 1}

共通因数を約分する:

csc (x) - 1

= csc^{2} (x) + 1

= csc^{2} (x) + 1

= csc^{2} (x) + 1

= csc^{2} (x) + 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(θ)+cos(θ)=sqrt(2)sin(θ+45)

p ro v e sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + 4 5^{\circ})

証明する (1-tan(θ))/(1+tan(θ))=(cot(θ)-1)/(cot(θ)+1)

p ro v e \frac{1 - tan ( θ )}{1 + tan ( θ )} = \frac{cot ( θ ) - 1}{cot ( θ ) + 1}

証明する cot(θ)sin(θ)cos(θ)=1-sin^2(θ)

p ro v e cot (θ) sin (θ) cos (θ) = 1 - sin^{2} (θ)

証明する csc(θ)= 1/(sin(θ))

p ro v e csc (θ) = \frac{1}{sin ( θ )}

証明する 1/(sin(θ))-sin(θ)=cot(θ)cos(θ)

p ro v e \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ) = cot (θ) cos (θ)