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verificar 1/(cos(-x))-tan(-x)sin(-x)=cos(x)

Solución

verificar

\frac{1}{cos ( - x )} - tan (- x) sin (- x) = cos (x)

Verdadero

Pasos de solución

\frac{1}{cos ( - x )} - tan (- x) sin (- x) = cos (x)

Manipular el lado derecho

\frac{1}{cos ( - x )} - tan (- x) sin (- x)

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

sin (- x) = - sin (x)

= \frac{1}{cos ( - x )} - (- sin (x)) tan (- x)

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )} - tan (- x) (- sin (x))

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

tan (- x) = - tan (x)

= \frac{1}{cos ( x )} - (- tan (x)) (- sin (x))

Expresar con seno, coseno

\frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- tan (x))

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1}{cos ( x )} - sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Sumar:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Utilizar la identidad pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

cos (1 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

1 - csc^{2} (x) = - cot^{2} (x)

sec (x) + sec^{2} (x) = 2

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 2 csc (2 x) - tan (x)

tan (x) = tan (x) \cdot csc^{2} (x) + cot (- x)