English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

prouver tan(x)=tan(x)*csc^2(x)+cot(-x)

Solution

prouver

tan (x) = tan (x) \cdot csc^{2} (x) + cot (- x)

Solution

vrai

étapes des solutions

tan (x) = tan (x) csc^{2} (x) + cot (- x)

En manipulant le côté gauche

tan (x)

Exprimer avec sinus, cosinus

tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

En manipulant le côté droit

tan (x) csc^{2} (x) + cot (- x)

Utiliser l'identité de l'angle négatif:

cot (- x) = - cot (x)

= - cot (x) + csc^{2} (x) tan (x)

Exprimer avec sinus, cosinus

- cot (x) + csc^{2} (x) tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + csc^{2} (x) tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplifier

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ^{2} ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier

sin (x) \frac{1}{sin ^{2} ( x )} : \frac{1}{sin ( x )}

sin (x) \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Multiplier:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Annuler le facteur commun :

sin (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )}}{cos ( x )}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Plus petit commun multiple de

sin (x), sin (x) cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), sin (x) cos (x)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

sin (x)

ou dans

sin (x) cos (x)

= sin (x) cos (x)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

sin (x) cos (x)

Pour

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cot (x) + csc^{2} (x) tan (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - cot (x) + csc^{2} (x) tan (x)

= - cot (x) + csc^{2} (x) tan (x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

Exemples populaires

prouver (1-cos(2θ)+sin(2θ))/(1+cos(2θ)+sin(2θ))=tan(θ)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )} = tan (θ)

prouver cot(x)sec^2(x)-cot(x)=tan(x)

p ro v e cot (x) sec^{2} (x) - cot (x) = tan (x)

prouver cos(-pi/4-5t)=cos(5t+pi/4)

p ro v e cos (- \frac{π}{4} - 5 t) = cos (5 t + \frac{π}{4})

prouver tan(pi/4-θ)=(1-tan(θ))/(1+tan(θ))

p ro v e tan (\frac{π}{4} - θ) = \frac{1 - tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}

prouver cos^2(B)= 1/2 (1+cos(2B))

p ro v e cos^{2} (B) = \frac{1}{2} (1 + cos (2 B))